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Vidéo de question : Détermination de l’altitude maximale qu’un objet projeté verticalement peut atteindre en fonction de sa vitesse initiale Mathématiques

Sachant qu'un objet a été projeté verticalement et vers le haut à 619,92 km / h depuis le sol, quelle est la hauteur maximale atteinte si l'accélération gravitationnelle est 9,8 m / s² ?

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Transcription de vidéo

Étant donné qu’un objet est projeté verticalement vers le haut à 619,92 kilomètres par heure du sol, quelle est la hauteur maximale qu’il peut atteindre si l’accélération due à la pesanteur est de 9,8 mètres par seconde carrée ?

On a un objet projeté verticalement vers le haut à 619,92 kilomètres par heure du sol. Donc, sa hauteur de départ est zéro. L’accélération due à la pesanteur agit dans le sens opposé, et elle vaut 9,8 mètres par seconde carrée. Pour déterminer la hauteur maximale que l’objet peut atteindre, on va utiliser les équations du mouvement. C’est ce qu’on appelle parfois les équations MRUA qui est un acronyme du mouvement rectiligne uniformément accéléré. 𝑠 est le déplacement, 𝑢 est la vitesse initiale, 𝑣 est la vitesse finale, 𝑎 est l’accélération et 𝑡 est le temps.

Il est vraiment utile d’énumérer ce que nous savons de notre objet. Et cela nous aidera à décider laquelle des équations on va utiliser. 𝑠, le déplacement, est ce qu’on cherche à trouver. On nous dit que la vitesse initiale, 𝑢, était de 619,92 kilomètres par heure. Et lorsque l’objet atteint sa hauteur maximale, il aura momentanément une vitesse de zéro. Donc 𝑣 est égal à zéro. La vitesse finale est égale à zéro. On sait que l’accélération agit dans le sens opposé à la vitesse initiale. Et c’est moins 9,8 mètres par seconde carrée. On ne connait pas la valeur de 𝑡, mais cela ne nous intéresse pas vraiment. Nous connaissons donc 𝑠, 𝑢, 𝑣 et 𝑎. Cela signifie que l’équation qui nous intéresse est la quatrième, 𝑣 au carré égale 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠.

Alors, vous remarquez peut-être qu’on ne peut rien faire avec cela avant qu’on s’assure que nos unités sont bonnes. On a des kilomètres par heure pour 𝑢 et 𝑣. Et on a des mètres par seconde carré pour l’accélération. D’habitude on écrit les déplacements en mètres. Donc on va convertir 619,92 kilomètres par heure en mètres par seconde. Et c’est clair qu’on n’a pas besoin de répéter ce processus pour 𝑣, zéro kilomètre par heure. C’est la même chose que zéro mètre par seconde.

Ensuite, on va convertir des kilomètres en mètres. On le fait en multipliant par 1000. Et lorsque on fait cela, on constate que la vitesse initiale de l’objet est de 619920 mètres par heure. En plus, on doit se rappeler que pour convertir des heures en secondes, nous multiplions par 60 et ensuite par 60. Mais cela s’agit de kilomètres par heure et de mètres par seconde. Donc on fait le contraire. On divise par 60 puis on divise par 60 à nouveau. C’est la même chose que de diviser par 3600. Lorsque l’on fait, on vérifie que la vitesse est de 172,2 mètres par seconde.

Et on peut ensuite remplacer toutes les valeurs dans la formule 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. 𝑣 est zéro ; 𝑢 est 172,2. Et si on définit le déplacement qu’on cherche à calculer comme 𝑥, simplement parce que la lettre 𝑠 ressemble un peu au chiffre cinq, on voit que l’équation devient zéro carré égale 172,2 carré plus deux fois moins 9.8 fois 𝑥. On fait 172,2 au carré pour obtenir 29652,84. Et deux fois moins 9,8 est moins 19,6. Ensuite, on peut calculer 𝑥 en ajoutant 19,6𝑥 aux deux côtés, puis en divisant par 19,6, pour obtenir 1512,9.

Évidemment on a utilisé mètres par seconde et mètres par seconde carrée. Donc, notre déplacement sera en mètres. Et on trouve que la hauteur maximale que l’objet peut atteindre est de 1512,9 mètres.

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