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Vidéo de question : Trouver l’équation d’une droite Mathématiques

Déterminez l’équation de la droite qui passe par le point d’intersection des deux droites d’équations 𝑥 - 8𝑦 = 2 et -6𝑥 - 8𝑦 = 1 et qui est parallèle à l’axe des 𝑦.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’équation de la droite qui passe par le point d’intersection des deux droites d’équations 𝑥 moins huit 𝑦 égale deux et moins six 𝑥 moins huit 𝑦 égale un et qui est parallèle à l’axe des 𝑦.

Nous cherchons donc l’équation de cette droite. Et la première chose que nous remarquons c’est que cette droite est parallèle à l’axe des 𝑦. Nous pouvons maintenant rappeler que les droites parallèles à l’axe des 𝑦 sont des droites verticales. Et elles ont donc des équations de la forme 𝑥 égale 𝑘, où 𝑘 est une constante. Et 𝑘 est la valeur pour laquelle ces droites croisent l’axe des 𝑥.

Nous savons également que la droite que nous recherchons passe par le point d’intersection des deux droites dont les équations nous ont été données. Donc, ce que nous allons devoir faire, c’est résoudre ces deux équations simultanément afin de trouver leur point d’intersection. Ou du moins, trouvez la coordonnée 𝑥 de leur point d’intersection. Donc, ce sont les deux équations que nous cherchons à résoudre. Il s’agit d’un système d’équations à deux inconnues.

Nous pourrions adopter différentes approches. Tout d’abord, nous pouvons noter que les deux équations ont le même coefficient pour 𝑦. Elles ont toutes deux moins huit 𝑦. Nous pouvons donc utiliser l’acronyme SMS, qui signifie Soustraction du Même Signe, afin d’éliminer les variables 𝑦. Si nous soustrayons l’équation deux de l’équation un, alors nous avons 𝑥 moins moins six 𝑥, qui est 𝑥 plus six 𝑥 ou sept 𝑥. Nous avons moins huit 𝑦 moins moins huit 𝑦. C’est moins huit 𝑦 plus huit 𝑦. Ainsi, les 𝑦 sont éliminés. Et dans le membre de droite, nous avons deux moins un, ce qui est égal à un. Nous avons donc l’équation sept 𝑥 égale un, et nous avons éliminé la variable 𝑦. Pour résoudre cette équation, il suffit de diviser les deux côtés par sept, ce qui donne 𝑥 égal à un septième.

Une autre méthode consisterait à utiliser la méthode de substitution. Nous pourrions réorganiser l’équation un pour donner moins huit 𝑦 égale deux moins 𝑥. Et nous pouvons alors substituer cette expression à moins huit 𝑦 dans l’équation deux. Cela donne moins six 𝑥 plus deux moins 𝑥 est égal à un. Et maintenant, nous avons une équation en 𝑥 seulement.

Nous pouvons alors simplifier pour donner moins sept 𝑥 plus deux égale un. Soustrayons deux de chaque côté pour donner moins sept 𝑥 égale moins un, puis divisons par moins sept. Cela donne 𝑥 égale moins un sur moins sept, ce qui équivaut à un septième. Dans les deux cas, nous avons constaté que la coordonnée 𝑥 du point d’intersection de ces deux droites est un septième.

Maintenant, nous n’avons pas besoin d’aller plus loin car nous n’avons pas besoin de connaître la coordonnée 𝑦 du point d’intersection. Rappelez-vous, nous avons dit que les droites parallèles à l’axe des 𝑦 ont des équations de la forme 𝑥 égal à une constante. Donc, si notre droite passe par le point où 𝑥 égale un septième, son équation doit simplement être 𝑥 égale un septième.

Donc, en rappelant d’abord l’équation générale d’une droite parallèle à l’axe des 𝑦, puis en résolvant partiellement les équations des deux droites pour trouver la coordonnée 𝑥 de leur point d’intersection. Nous avons constaté que l’équation de la droite qui passe par leur point d’intersection et qui est parallèle à l’axe des 𝑦 est 𝑥 égale un septième.

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