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Vidéo de question : Calculer l’écart-type d’une série statistique Mathématiques

Le tableau ci-dessous représente les tailles en centimètres de quelques basketteurs. Calculez l’écart-type de la série au millième près .

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Transcription de vidéo

Le tableau représente les tailles en centimètres de quelques basketteurs. Calculez, au millième près, l’écart-type de ces tailles.

Nous avons les valeurs 180, 181, 183, 185, 179, 184, 175, 188, 183 et 184. Maintenant, nous devons calculer l’écart-type. Et nous utilisons ce symbole ici, 𝜎, pour représenter l’écart-type. Rappelons-nous que l’écart-type peut être décrit comme la racine carrée de la moyenne au carré des distances à la moyenne.

Cela signifie donc que nous devons calculer la moyenne des valeurs que nous avons. Puis pour chaque valeur, nous calculons la différence entre cette valeur et la moyenne et élevons cela au carré. Ensuite nous additionnons tous ces termes et divisons par le nombre de termes que nous avons. Cela nous donne un résultat que nous appelons la variance.

Si nous prenons la racine carrée de ce résultat, nous obtenons l’écart-type. Alors tout d’abord, nous allons calculer la moyenne. Et nous l’appellerons 𝑥 barre. Ensuite, nous allons élever au carré la différence de chaque valeur avec cette moyenne. Ensuite, nous allons additionner tous ces carrés de différences, puis diviser cette somme par le nombre de valeurs que nous avons, et enfin prendre la racine carrée de cette réponse.

Bien, faisons un peu de place pour faire des calculs. Tout d’abord, calculons la moyenne de ces valeurs. Eh bien, la première chose à savoir est combien de valeurs nous avons. Nous en avons un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, 10. Donc 𝑛, le nombre de valeurs, est égal à 10.

Maintenant, nous devons additionner toutes les valeurs et diviser par le nombre de valeurs. La moyenne est donc égale à la somme de tous ces nombres divisée par 10, ce qui nous donne 1822 divisé par 10. Cela signifie que si nous allongions tous les joueurs de basket par terre, la longueur atteinte serait de 1822 centimètres au total. Et si nous répartissions cette longueur de manière égale entre les 10, alors ils mesureraient 182,2 centimètres chacun. La taille moyenne est donc de 182,2 centimètres. Et la première étape est terminée.

Maintenant, nous devons élever au carré la différence par rapport à la moyenne pour chacun de nos joueurs de basket. Eh bien, pour le premier, la différence est de 182,2 moins 180. Et si nous élevons cela au carré, nous obtenons un résultat de 4,84.

Pour le deuxième joueur, le calcul devient 182,2 moins 181 au carré, ce qui nous donne 1,44. Le troisième joueur de basket mesure 183 centimètres, ce qui est plus grand que la moyenne. Donc lorsque nous calculons la moyenne moins la taille, nous obtenons un nombre négatif. Mais lorsque nous élevons au carré ce nombre négatif, un nombre négatif fois un nombre négatif donne un nombre positif. Donc le résultat pour ce joueur est 0,64. Et nous devons faire cela pour chacun des joueurs à tour de rôle. Et après avoir fait cela, nous avons terminé la deuxième étape.

Maintenant, nous devons passer à la troisième étape. Nous devons additionner toutes ces différences carrées. Si nous additionnons tous ces nombres, nous obtenons un résultat de 117,6. Et la troisième étape est complète.

Maintenant, la quatrième étape consiste à diviser cette somme par le nombre de valeurs. Il y a 10 joueurs de basket. Nous devons donc diviser cela par 10. Et comme nous pouvons le voir, nous arrivons à notre formule pour l’écart-type.

Nous avons maintenant la somme des carrés des distances à la moyenne divisée par 10, soit 11,76. Alors ceci est la variance ou 𝜎 au carré pour notre série de valeurs pour les tailles des joueurs de basket.

Mais rappelez-vous, nous voulons l’écart-type 𝜎. Nous devons donc prendre la racine carrée de cette réponse. Une calculatrice renvoie 3,42928564, puis plein d’autres chiffres. Mais revenons à la question. Il nous est demandé de calculer au millième près. Nous devons donc arrondir cela au millième près. Cela nous donne donc comme résultat que l’écart-type est de 3,429 arrondie au millième près.

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