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Vidéo de question : Déterminer la distance entre les centres de deux objets connaissant la force gravitationnelle qui s’exerce entre eux Mathématiques

Sachant que la force gravitationnelle entre deux objets de masses 4,6 kg et de 2,9 kg est égale à 3,2 × 10⁻¹⁰ N, calculez la distance entre leurs centres en prenant comme constante gravitationnelle 𝐺 = 6,67 × 10⁻¹¹ N ⋅ m²/kg².

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Transcription de vidéo

Sachant que la force gravitationnelle entre deux objets de masses 4,6 kilogrammes et 2,9 kilogrammes est égale à 3,2 fois 10 puissance moins 10 newtons, calculez la distance entre leurs centres. Prenez la constante universelle gravitationnelle 𝐺 égal à 6,67 fois 10 puissance moins 11 newtons mètres carrés par kilogramme carré.

Alors, pour résoudre ce problème, nous disposons d’une formule. Et cette formule est 𝐹 égal à 𝐺 𝑚 indice un 𝑚 indice deux divisé par 𝑆 au carré, où 𝐹 est la force gravitationnelle. Grand 𝐺 est la constante gravitationnelle, à ne pas confondre avec petit 𝑔, qui est l’accélération due à la pesanteur. 𝑚 un et 𝑚 deux sont les deux masses. Et 𝑆 est la distance entre les centres. Donc, maintenant, ce que nous pouvons faire, c’est utiliser cette formule pour nous aider à déterminer la distance entre les centres.

Alors, la première chose à faire est d’écrire les informations données dans l’énoncé. Donc, les premières informations que nous avons sont les deux masses. Nous avons donc 𝑚 indice un, qui vaut 4,6 kilogrammes, et 𝑚 indice deux, qui vaut 2,9 kilogrammes. Donc, ensuite, ce que nous avons est la force gravitationnelle. Qui vaut 3,2 fois 10 puissance moins 10 newtons. Ensuite, la dernière information que nous avons est que 𝐺, notre constante gravitationnelle, est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 newtons mètres carrés par kilogramme carré. Et puis, 𝑆 est la valeur que nous cherchons à déterminer car c’est la distance entre les centres.

Maintenant, ce que j’aime faire c’est simplement vérifier que toutes les valeurs sont exprimées dans les bonnes unités. Donc, tout d’abord, regardons les masses. Alors, celles-ci sont en kilogrammes. Et si nous vérifions la constante gravitationnelle, nous avons bien des kilogrammes car son unité est le newton mètre carré par kilogramme carré. Donc, oui, les unités sont cohérentes. Donc, si nous regardons maintenant la force gravitationnelle, elle est exprimée en newtons. C’est bien car encore une fois ceci apparaît dans la constante gravitationnelle.

Enfin, nous avons des mètres. Et c’est l’unité que va avoir la distance, car si nous regardons de nouveau la constante gravitationnelle, nous avons des newton mètres carrés par kilogramme carré. Alors, tout est bon avec les unités. Maintenant, remplaçons nos valeurs pour déterminer la distance.

Donc, lorsque nous faisons cela, nous obtenons 3,2 multiplié par 10 puissance moins 10 égale 6,67 fois 10 puissance moins 11 multiplié par 4,6 multiplié par 2,9 divisé par 𝑆 au carré. Alors, ce que nous allons faire c’est réarranger cette expression pour isoler 𝑆 au carré. Donc, nous multiplions par 𝑆 au carré et divisons par 3,2 multiplié par 10 puissance moins 10. Nous avons alors, 𝑆 au carré est égal à 6,67 multiplié par 10 puissance moins 11 multiplié par 4,6 multiplié par 2,9 sur 3,2 multiplié par 10 puissance moins 10.

Nous remarquons ici que nous avons 𝑆 au carré à gauche. Mais en fait ce que nous cherchons, c’est 𝑆. Donc, ce qu’il faut faire c’est prendre la racine carrée des deux membres. Et en faisant cela, nous obtenons 𝑆 égal à la racine carrée de 6,67 multiplié par 10 puissance moins 11 multiplié par 4,6 multiplié par 2,9 sur 3,2 multiplié par 10 puissance moins 10.

Alors, en faisant le calcul, nous trouvons que le résultat est 𝑆 est égal à 1,6675. Et comme nous l’avons vu précédemment, ce sera en mètres. Et si nous le voulions, nous pouvons aussi le convertir en centimètres, ce qui donne 166,75 centimètres. Nous pouvons donc dire que la distance entre les centres des deux objets est de 1,6675 mètres, ou 166,75 centimètres.

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