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Vidéo de question : Déterminer les valeurs des expressions logarithmiques numériques à l’aide des lois des logarithmes Mathématiques

On sait que log 2 = 𝑥 et log 9 = 𝑦, exprimez log 72 en fonction de 𝑥 et 𝑦.

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Transcription de vidéo

Etant donné que logarithme de deux égale 𝑥 et logarithme de neuf égale 𝑦, exprimez logarithme de 72 en fonction de 𝑥 et 𝑦.

Pour répondre à cette question, nous devons rappeler nos lois des logarithmes. Cependant, pour commencer, nous devons écrire le nombre 72 en multiples de deux et de neuf. 72 est égal à huit multiplié par neuf. Puisque deux au cube est égal à huit, 72 est égal à deux au cube multiplié par neuf. Nous pouvons donc réécrire logarithme de 72 comme logarithme de deux au cube multiplié par neuf.

Une de nos lois des logarithmes stipule que logarithme de 𝑎 plus logarithme de 𝑏 est égal à logarithme de 𝑎𝑏. Cela signifie que logarithme de deux au cube multiplié par neuf peut être réécrit comme logarithme de deux au cube plus logarithme de neuf. Une autre loi de nos lois des logarithmes dit que 𝑛 logarithme de 𝑎 est égal à logarithme de 𝑎 à la puissance 𝑛. Cela signifie que logarithme de deux au cube peut être réécrit comme trois logarithme de deux. Le logarithme de 72 est égal à trois logarithme de deux plus logarithme de neuf.

On nous a dit dans la question que logarithme de deux est égal à 𝑥. Par conséquent, trois logarithme de deux est égal à trois 𝑥. Le logarithme de neuf est égal à 𝑦. Cela signifie que le logarithme de 72, écrit en fonction de 𝑥 et 𝑦, est égal à trois 𝑥 plus 𝑦.

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