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Vidéo de question : Détermination de la différence de potentiel en utilisant l’inductance mutuelle Physique

Un transformateur avec un noyau de fer a une bobine primaire de 75 tours et une bobine secondaire de 75 tours. Les bobines ont une inductance mutuelle de 15 H. Le courant dans la bobine primaire augmente le courant dans la bobine secondaire à un taux de 1,25 A / s. Quelle est la différence de potentiel entre les bobines? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Un transformateur avec un noyau de fer a une bobine primaire de de 75 spires et une bobine secondaire de 75 spires. Les bobines ont une inductance mutuelle de 15 henrys. Le courant dans la bobine primaire augmente le courant dans la bobine secondaire à un taux de 1,25 ampères par seconde. Quelle est la différence de potentiel entre les bobines? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

Les transformateurs peuvent prendre différentes formes. Et disons que le nôtre a un noyau de fer droit comme celui-ci avec les deux bobines, primaire et secondaire enroulés autour de ce noyau. Notre énoncé indique que ces deux bobines ont 75 spires. Dans notre figure, nous n’avons pas montré grand-chose, mais cette figure est juste pour donner une idée générale de ce à quoi ressemble notre configuration.

On nous dit que ces deux bobines ont ce qu’on appelle une inductance mutuelle. En général, une boucle de matériau conducteur, comme celle-ci, subit une induction lorsque le champ magnétique total passant par cette boucle, appelé flux magnétique, change. En général, nous représentons le flux magnétique en utilisant ce symbole: 𝜙 indice 𝐵. Si ce flux change de Δ𝜙 indice 𝐵 sur une certaine période de temps Δ𝑡, cela signifie qu’une force électromagnétique, une force électromotrice, également appelée différence de potentiel, sera induite à travers cette boucle. Cette f.é.m. créera alors un courant dans la boucle.

C’est pourquoi l’induction est si importante. En modifiant le flux magnétique à travers une boucle pendant un certain temps, nous pouvons créer du courant dans la boucle là où il n’y en avait pas auparavant. La variation du champ magnétique subie par cette boucle conductrice pourrait être générée par celle-ci. Cela pourrait se produire s’il y a un changement de courant dans cette première boucle.

Lorsque cela se produit, lorsqu’une boucle conductrice crée un changement de champ magnétique subi par une deuxième boucle conductrice qui induit un courant dans cette deuxième boucle, nous disons qu’il y a une induction mutuelle entre les deux boucles. C’est ce qui se passe entre nos bobines primaire et secondaire. Ils ont une inductance mutuelle, nous l’appellerons 𝑀, de 15 henrys. Et nous pouvons noter ici que l’unité de henry est égale à un weber, c’est-à-dire l’unité de flux magnétique, divisée par un ampère, l’unité du courant. Nous voyons alors comment l’inductance en henry relie le flux en weber au courant en ampère.

Nous avons vu jusqu’à présent que pour deux boucles conductrices fixes, comme celles-ci dans notre exemple, la deuxième boucle doit subir une variation du champ magnétique aboutissant à une modification du flux magnétique pour que le courant soit induit dans cette boucle. Par conséquent, le courant dans ce que nous pouvons appeler la boucle primaire doit changer au cours du temps. Si nous prenons la variation de courant dans une boucle conductrice Δ𝐼 et la divisons par le temps pendant lequel le courant change Δ𝑡, alors cette fraction est liée à la f.é.m., la différence de potentiel, induite dans la boucle secondaire. La variation de courant au cours du temps et la différence de potentiel induite sont liées par l’inductance mutuelle 𝑀.

Dans notre transformateur, on nous dit que le courant dans la bobine primaire change à un taux de 1,25 ampères par seconde. Cela équivaut à Δ𝐼 divisé par Δ𝑡. Si nous multiplions cette quantité par l’inductance mutuelle entre les bobines de 15 henrys, alors nous obtenons la f.é.m. où la différence de potentiel induite à travers la bobine secondaire. Physiquement, les lignes de champ magnétique générées par la variation de courant dans notre bobine primaire sont transférées par le noyau de fer à travers les boucles de la bobine secondaire. Comme nous l’avons vu, cela induit une différence de potentiel dans la bobine secondaire et un courant.

Dans cet exemple, cependant, c’est juste la différence de potentiel, représentée par ce 𝐸, que nous voulons trouver. 15 henrys fois 1,25 ampères par seconde est 18,75 volts. Ce serait notre réponse finale, sauf que nous devons donner notre réponse arrondie à une décimale près. En arrondissant notre réponse, nous obtenons 18,8 volts. C’est la différence de potentiel induite à travers les bobines.

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