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Vidéo de question : Calculer des expressions algébriques étant donnée une fonction définie sur un ensemble donné en utilisant une méthode de listage Mathématiques

Sachant que 𝑋 = {−7, −1, 9} et 𝑅 = {(𝑎, −1), (𝑏, −7), (−7, 9)}, où 𝑅 est une fonction définie sur 𝑋, calculez la valeur numérique de 𝑎 + 𝑏.

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Transcription de vidéo

Sachant que 𝑋 est égal à l’ensemble contenant moins sept, moins un, neuf et 𝑅 est l’ensemble contenant les couples 𝑎, moins un ; 𝑏, moins sept ; moins sept, neuf, où 𝑅 est une fonction définie sur 𝑋, calculez la valeur numérique de 𝑎 plus 𝑏.

Commençons par examiner la notation et la terminologie de la question. On nous dit que 𝑅 est une fonction de 𝑋. Cela signifie que 𝑅 prend des valeurs dans l’ensemble 𝑋 et les associe à exactement une valeur dans un second ensemble. Les valeurs de 𝑋 sont l’entrée de la fonction. Nous disons donc que 𝑋 est son domaine de définition. Définissons alors l’intervalle de la fonction comme étant un deuxième ensemble 𝑌. Il s’agit de l’ensemble des sorties possibles pour la fonction. Et en fait, on nous dit que 𝑋 contient les éléments moins sept, moins un, neuf. Alors, que contient 𝑌 ?

Eh bien, les couples peuvent nous aider. La première valeur de chaque couple est l’entrée. Nous sélectionnons donc cela dans l’ensemble 𝑋. Ensuite, la deuxième valeur est la sortie. Nous sélectionnons donc cela dans l’ensemble 𝑌. Cela signifie que l’ensemble 𝑌 doit contenir les valeurs moins un, moins sept, neuf. Et en fait, nous pouvons immédiatement identifier l’une des applications. Le troisième couple nous dit que le moins sept est associé à neuf par la fonction 𝑅. Alors, que cela signifie-t-il pour nos deux autres couples ?

Considérons le premier : 𝑎, moins un. Nous savons qu’exactement un nombre dans l’ensemble 𝑋 correspondra au nombre moins un de l’ensemble 𝑌. De même, exactement un nombre, 𝑏, de l’ensemble 𝑋 correspondra au nombre moins sept. Pour les besoins de cette question, peu importe que nous définissions 𝑎 comme étant moins un et 𝑏 comme étant neuf ou le contraire. Dans le premier cas, si nous posons 𝑎 égal à moins un et 𝑏 égal à neuf, nos deux premiers couples deviennent moins un, moins un et neuf, moins sept.

Cela équivaut au diagramme de correspondance que nous avons dessiné. Mais nous pourrions, bien sûr, associer neuf à moins un et moins un à moins sept. Nous ne savons pas lequel est lequel, mais nous savons que, dans les deux cas, lorsque nous ajouterons 𝑎 et 𝑏, nous ajouterons moins un et neuf. Rappelez-vous que l’addition est commutative, donc cela peut être fait dans n’importe quel ordre. Donc, moins un plus neuf est égal à neuf plus moins un. Cela donne huit. Et nous avons donc trouvé une valeur numérique de 𝑎 plus 𝑏 ; c’est huit.

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