Vidéo question :: Simplifier des expressions de nombres complexes à l’aide des conjugués | Nagwa Vidéo question :: Simplifier des expressions de nombres complexes à l’aide des conjugués | Nagwa

Vidéo question :: Simplifier des expressions de nombres complexes à l’aide des conjugués Mathématiques • Première secondaire

Écrire 2/(-5 + 5𝑖) sous la forme 𝑎 + 𝑏𝑖.

02:34

Transcription de la vidéo

Écrire deux sur moins cinq plus cinq 𝑖 sous la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖.

Dans cette question, nous divisons un nombre réel par un nombre complexe. Et donc nous pouvons nous rappeler que pour traiter ce genre de problèmes, nous devons nous assurer que notre quotient est écrit sous forme fractionnaire, ainsi nous multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Maintenant, le conjugué d’un nombre complexe se trouve simplement en changeant le signe de la partie imaginaire. Ainsi, pour un nombre complexe 𝑧 sous la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, le conjugué, qui est noté 𝑧 barre ou parfois 𝑧 étoile, est 𝑎 moins 𝑏𝑖. Et donc, si nous pensons au dénominateur de la fraction que nous avons et si nous changeons le signe de la partie imaginaire, nous obtenons que le conjugué est moins cinq moins cinq 𝑖.

Ainsi, notre prochain travail sera de multiplier le numérateur et le dénominateur de notre fraction par ce nombre complexe. Commençons par multiplier le dénominateur par moins cinq moins cinq 𝑖. Nous commençons par multiplier le premier terme de chaque expression. Donc, moins cinq fois moins cinq donne 25. Nous multiplions ensuite les termes extérieurs. Moins cinq fois moins cinq 𝑖 donne plus 25𝑖. Nous multiplions les termes intérieurs et nous obtenons moins 25𝑖. Et enfin, nous multiplions les derniers termes, ce qui nous donne moins 25𝑖 au carré.

Ensuite, nous remarquons que 25𝑖 moins 25𝑖 est zéro. Mais nous savons aussi que 𝑖 au carré est égal à moins un. Ainsi, cette expression devient 25 moins 25 fois moins un. Bien, moins 25 fois moins un vaut plus 25. Nous obtenons donc comme résultat 50. Le dénominateur de notre fraction est alors 50. Le numérateur est un peu plus simple. Nous multiplions simplement deux par moins cinq et moins cinq 𝑖. Et cela nous donne moins 10 moins 10𝑖. Nous voyons donc que notre nombre complexe est moins 10 moins 10𝑖 sur 50.

Bien, en fait, nous pouvons simplifier encore plus. Nous divisons par 10 au numérateur et au dénominateur. Et puis nous séparons les fractions et nous obtenons moins un cinquième moins un cinquième de 𝑖, ce qui en utilisant des nombres décimaux donne moins 0,2 moins 0,2𝑖. Et nous avons mis notre nombre sous la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖. C’est moins 0,2 moins 0,2𝑖.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité