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Le diagramme montre la transition d’un électron dans un atome d’hydrogène de 𝑛 égal à trois à 𝑛 égal à deux, en émettant un photon. Quelle est l’énergie du photon? Quelle est la longueur d’onde du photon? Utilisez une valeur de 4,14 fois 10 à la puissance moins 15 électrons-volts secondes pour la valeur de la constante de Planck. Donnez votre réponse au nanomètre près.
Commençons par la première partie de la question. Ici, nous avons un électron en transition vers un niveau inférieur d’énergie, donc il doit libérer de l’énergie. Cette énergie est libérée par l’électron sous la forme d’un photon. Rappelons que la différence d’énergie entre les niveaux initial et final de l’électron, que nous pouvons appeler Δ𝐸 correspond, ou bien a la même valeur, à l’énergie du photon émis. Nous pouvons calculer Δ𝐸 en soustrayant l’énergie de liaison au niveau deux de l’énergie de liaison au niveau trois. Remplaçons ces valeurs par celles du diagramme, et nous avons Δ𝐸 égal à moins 1,51 électron-volt moins moins 3,40 électron-volt, ce qui est égal à 1,89 électron-volt. C’est l’énergie transférée hors de l’électron au moyen du photon. Et par conséquent, l’énergie du photon est de 1,89 électron-volt.
Ensuite, passons à la deuxième partie de la question, nous devons déterminer la longueur d’onde du photon. Pour ce faire, rappelons que nous pouvons relier l’énergie 𝐸 d’un photon à sa longueur d’onde 𝜆 en utilisant la formule 𝐸 égale ℎ𝑐 divisée par 𝜆, où ℎ est la constante de Planck dont on nous a donné la valeur dans l’énoncé de la question et 𝑐 est la vitesse de la lumière, 3,0 fois 10 à la puissance huit mètres par seconde. Puisque nous voulons trouver la longueur d’onde, réorganisons cette formule en fonction de 𝜆. Nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par 𝜆 sur 𝐸. Donc 𝐸 s’annule du côté gauche, et 𝜆 s’annule du côté droit. Ainsi, nous avons 𝜆 est égal à ℎ𝑐 sur 𝐸.
De plus, nous pouvons utiliser les valeurs de la constante de Planck, de la vitesse de la lumière et de l’énergie du photon, que nous avons trouvées dans la première partie de la question. Et notez que nous pouvons annuler les unités d’électron-volts du numérateur et du dénominateur, ainsi que les unités de secondes et par seconde au numérateur. Cela ne laisse que des unités de mètres, et c’est un bon signe car nous cherchons une longueur d’onde qui est la mesure d’une distance. Et maintenant, en calculant, cela donne à 6,57 fois 10 à la puissance moins sept mètres. Il ne reste plus qu’à exprimer cette valeur au nanomètre près.
Rappelons qu’un nanomètre équivaut à 10 moins neuf mètres. Donc, pour convertir, nous allons déplacer la virgule de notre valeur d’une, deux places vers la droite. Ainsi, nous savons que 𝜆 est égal à 657 fois 10 moins neuf mètres, ou 657 nanomètres. C’est la longueur d’onde du photon.
