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Vidéo de question : Déterminer la résultante de deux vecteurs additionnés Physique

Certains vecteurs sont tracés à l’échelle sur une grille. De quelle couleur est le vecteur qui montre la résultante des vecteurs noirs 𝐴 et 𝐵?

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Transcription de vidéo

Certains vecteurs sont tracés à l’échelle sur une grille. De quelle couleur est le vecteur qui montre la résultante des vecteurs noirs 𝐴 et 𝐵?

D’accord, donc dans cette question, on nous a donné une grille. C’est une grille où les espaces entre les lignes dans cette direction sont les mêmes que les espaces entre les lignes dans cette autre direction. Et en plus de cela, nous avons deux vecteurs noirs 𝐴 et 𝐵, dessinés sur la grille. Et nous voulons trouver la résultante de ces deux vecteurs noirs. Alors, comment pouvons-nous trouver la résultante de deux vecteurs? Eh bien, nous pouvons le faire en additionnant les deux vecteurs ensemble. Mais additionner deux vecteurs ensemble n’est pas aussi simple qu’additionner deux nombres.

Alors, comment pouvons-nous additionner des vecteurs? Eh bien, nous le faisons en utilisant ce que l’on appelle la méthode de bout à bout. Essentiellement, nous faisons glisser l’un des vecteurs jusqu’à ce que sa queue rencontre la pointe de l’autre vecteur. Donc, par exemple, nous voulons additionner ce vecteur et ce vecteur. Ce que nous faisons, c’est que nous prenons l’un des vecteurs. Alors disons que nous prenons celui-ci. Et nous le faisons glisser jusqu’à ce que sa queue rencontre la pointe de l’autre vecteur. En d’autres termes, nous faisons glisser ce vecteur entier jusqu’à ce que sa queue rencontre la pointe du premier vecteur. Et cela ressemble à quelque chose comme ça. Maintenant, notez que la direction dans laquelle pointe le deuxième vecteur n’a pas changé non plus la norme ou la longueur du vecteur. Tout ce qui a changé, c’est la position du vecteur. Au départ, nous l’avions dessiné ici. Mais nous l’avons simplement déplacé ici.

Donc, de toute façon, maintenant que nous avons relié la pointe du premier vecteur à la queue du deuxième vecteur, nous pouvons calculer la résultante de ces deux vecteurs ou, en d’autres termes, le résultat de l’addition de ces deux vecteurs. La façon de le faire est de prendre comme point de départ de notre vecteur résultant la queue du premier vecteur et comme point d’arrivée de notre vecteur résultant la pointe du deuxième vecteur. Ensuite, nous dessinons simplement un vecteur commençant ici et se terminant ici. Et ce vecteur rose que nous avons dessiné est la résultante de ces deux vecteurs orange. Et nous allons appliquer la même logique à nos deux vecteurs noirs ici. Nous devons faire glisser l’un des vecteurs noirs, soit le vecteur 𝐴, soit le vecteur 𝐵, jusqu’à ce que sa queue rencontre la pointe de l’autre vecteur.

Alors, imaginons que nous allons faire glisser le vecteur 𝐵. Maintenant, le vecteur 𝐵 commence ici. Ici nous avons sa queue et ici il y a sa pointe. Sur notre grille, cela équivaut à déplacer un, deux, trois espaces vers la gauche et un, deux, trois espaces vers le bas. Par conséquent, si nous voulons dessiner le vecteur 𝐵, mais cette fois en commençant à la pointe du vecteur 𝐴, nous devons nous assurer que notre nouveau dessin du vecteur 𝐵 se déplace le long d’un, deux, trois espaces vers la gauche et d’un, deux, trois espaces vers le bas. En d’autres termes, notre nouveau vecteur 𝐵 commence maintenant à ce point, qui était à l’origine la pointe du vecteur 𝐴 et se termine à ce point ici.

Maintenant, tout ce qui nous reste à faire est de remarquer que notre vecteur résultant va commencer à la queue du vecteur 𝐴, qui est le premier vecteur dans notre addition, et se terminer à la pointe du vecteur 𝐵, qui est le deuxième vecteur de notre addition. En d’autres termes, c’est ce vecteur ici. Ce vecteur est le vecteur vert dans le diagramme d’origine.

Et donc, comme réponse à notre question, nous pouvons dire que le vecteur de couleur verte est la résultante des vecteurs noirs 𝐴 et 𝐵.

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