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Vidéo question :: Calcul du facteur Q d’un circuit RLC Physique • Troisième secondaire

Si le facteur 𝑄 d’un circuit RLC est calculé en utilisant la formule 𝑄 = 1/𝑅 √(𝐿 / 𝐶), calculez le facteur 𝑄 d’un circuit qui contient une inductance de 555 mH et une résistance de 32,4 kΩ si la fréquence de résonance du circuit est 247 kHz. Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

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Transcription de la vidéo

Si le facteur 𝑄 d’un circuit RLC est calculé en utilisant la formule 𝑄 est égal à un sur 𝑅 racine carrée de 𝐿 sur 𝐶, calculez le facteur 𝑄 d’un circuit qui contient une inductance de 555 millihenrys et une résistance de 32,4 kiloohms si la fréquence de résonance du circuit est de 247 kilohertz. Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

Dans cette question, on nous demande de calculer le facteur 𝑄 d’un circuit RLC en utilisant l’équation qui nous est donnée.

Disons que c’est le circuit avec lequel nous travaillons. Il possède une résistance, une inductance et un condensateur. Et comme il s’agit d’un circuit à courant alternatif, il dispose d’une alimentation à tension variable. On nous donne la valeur 𝑅 de la résistance et la valeur 𝐿 de l’inductance. Mais la valeur de la capacité 𝐶 n’est pas indiquée dans la question. Pour déterminer la capacité, nous allons rappeler une équation qui peut associer 𝐶 à nos autres variables.

La fréquence de résonance 𝑓 d’un circuit est donnée par l’équation deux 𝜋𝑓 égale à la racine carrée de un sur 𝐿𝐶, avec 𝐿 l’inductance du circuit et 𝐶 la capacité du circuit. Nous devons maintenant écrire l’équation en fonction de 𝐶. Nous pouvons le faire en mettant au carré les deux côtés, ce qui donne deux 𝜋𝑓 au carré égal à un sur 𝐿𝐶. Nous pouvons alors prendre l’inverse des deux côtés pour nous donner un sur deux 𝜋𝑓 au carré égal à 𝐿𝐶. Et enfin, nous pouvons diviser les deux côtés par 𝐿 pour avoir 𝐶 est égal à un sur deux 𝜋𝑓 au carré fois 𝐿.

Nous pouvons maintenant utiliser la capacité 𝐶 dans l’équation du facteur 𝑄 qui nous a été donnée dans la question afin d’obtenir 𝑄 égal à un sur 𝑅 multiplié par la racine carrée de deux 𝜋𝑓 au carré 𝐿 au carré. La racine carrée annule les termes au carré, ce qui nous laisse avec 𝑄 égal à deux 𝜋𝑓𝐿 sur 𝑅.

Avant d’utiliser les variables données, il faut faire attention aux préfixes des unités. La fréquence de résonance est donnée comme étant 247 kilohertz, ce qui est égal à 247 fois 10 puissance trois hertz. L’inductance 𝐿 est donnée comme 555 millihenrys, ce qui est égal à 555 fois 10 puissance moins trois henrys. Et la résistance 𝑅 est donnée comme 324 kiloohms, ce qui est égal à 32,4 fois 10 puissance trois ohms.

Maintenant, si nous utilisons nos variables données dans cette équation, nous constatons que 𝑄 est égal à deux 𝜋 multiplié par 247 fois 10 puissance trois hertz multiplié par 555 fois 10 puissance moins trois henrys sur 32,4 fois 10 puissance trois ohms. En terminant ce calcul, nous constatons que 𝑄 est égal à 26,6 lorsqu’il est arrondi à une décimale, ce qui est un nombre sans dimension.

Ainsi, le facteur 𝑄 pour un circuit RLC avec une inductance de 555 millihenrys, une résistance de 32,4 kiloohm et une fréquence de résonance de 247 kilohertz est de 26,6.

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