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Déterminez l’ensemble solution sur l’ensemble des réels de 𝑥 plus 17 sur 𝑥 est égal à six en donnant les valeurs au dixième près.
Dans cette question, la manière de résoudre cette équation pourrait ne pas apparaître immédiatement comme évidente. Une stratégie qui fonctionnera généralement consiste à essayer d’éliminer d’abord les fractions. Si nous multiplions le deuxième terme 17 sur 𝑥 par 𝑥, nous savons que les 𝑥 s’annuleront. En conséquence, notre point de départ sera de multiplier les deux membres de notre équation par 𝑥. En développant le membre de gauche, nous savons que 𝑥 multiplié par 𝑥 donne 𝑥 au carré. Comme déjà mentionné, multiplier 𝑥 par 17 sur 𝑥 nous donne 17𝑥 sur 𝑥, ce qui se simplifie en 17. Le membre gauche de notre équation est 𝑥 au carré plus 17 et ceci est égal à six 𝑥.
Ensuite, nous pouvons soustraire six 𝑥 des deux membres de notre équation. Cela nous donne que 𝑥 au carré moins six 𝑥 plus 17 est égal à zéro. C’est une équation du second degré écrite sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro. Une façon de résoudre une équation de ce type lorsque 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et que 𝑎 est différent de zéro consiste à utiliser la formule des racines. Elle énonce que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Dans notre équation, le coefficient de 𝑥 au carré est égal à un. Par conséquent, 𝑎 vaut un. Le coefficient de 𝑥 est moins six, donc 𝑏 est égal à moins six. Et le terme constant 𝑐 est égal à 17. En remplaçant par ces valeurs, nous avons 𝑥 est égal à moins moins six plus ou moins la racine carrée de moins six au carré moins quatre multiplié par un multiplié par 17 sur deux fois un.
À ce stade, il convient de rappeler quelques points clés. Premièrement, pour que notre équation ait des solutions réelles, nous savons que la valeur de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐, connue sous le nom de discriminant, doit être supérieure ou égale à zéro. Car il n’y a pas de solutions réelles à la racine carrée d’un nombre négatif. Il est également important de noter que lorsque nous mettons au carré un nombre négatif sur notre calculatrice, nous devons mettre le nombre entre parenthèses. Le simple fait de taper moins six au carré nous donne comme résultat moins 36. Or nous savons que lorsque nous mettons un nombre négatif au carré, nous devons avoir un résultat positif. Le carré de moins six est 36 car nous multiplions le moins six par lui-même.
Notre équation se simplifie en 𝑥 est égal à six plus ou moins la racine carrée de 36 moins 68 le tout divisé par deux. 36 moins 68 est égal à moins 32. Comme la racine carrée de moins 32 n’a pas de solutions réelles, il n’y aura pas de solutions réelles à cette équation du second degré. Cela signifie que la solution est l’ensemble vide. Il n’y a pas de solutions réelles à l’équation 𝑥 plus 17 sur 𝑥 est égal à six.
