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Vidéo question :: Utiliser la résultante de deux forces parallèles agissant dans la même direction Mathématiques • Troisième secondaire

𝐹 et 12 N sont deux forces parallèles tells que 𝑅 est leur résultante. Sachant que 𝐴𝐵 = 72 cm et 𝐴𝐶 = 48 cm, déterminez les intensités de 𝐹 et 𝑅.

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𝐹 et 12 N sont deux forces parallèles tells que 𝑅 est leur résultante. Sachant que 𝐴𝐵 = 72 centimètres et 𝐴𝐶 = 48 centimètres, déterminez les intensités de 𝐹 et 𝑅.

La première étape consiste à marquer les informations données sur les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶. On nous dit que 𝐴𝐵 est égal à 72 centimètres et que 𝐴𝐶 est égal à 48 centimètres. Cela signifie que 𝐶𝐵 est égal à 24 centimètres car 72 moins 48 donne 24. Maintenant que nous avons marqué les distances, réfléchissons à ce que nous devons faire. On nous demande de trouver les normes des forces 𝐹 et 𝑅. Une façon de le faire est d’utiliser les moments des forces par rapport à n’importe quel point de la droite.

Nous rappelons que le moment d’une force est égal à la norme de la force multipliée par la distance perpendiculaire 𝑑 du point où nous considérons les moments à la droite d’application des forces. Puisque les trois forces sont parallèles et agissent perpendiculairement au segment de droite 𝐴𝐵, nous pouvons trouver ces distances perpendiculaires directement à partir de notre figure. Nous commencerons par considérer les moments par rapport au point 𝐶. En faisant cela, nous pouvons voir que la force résultante 𝑅 agit en ce point et qu’elle aura donc un moment égal à zéro.

La convention dicte que les moments agissant dans le sens antihoraire sont positifs et que les moments agissant dans le sens horaire sont négatifs. Puisque les trois forces entraînent l’équilibre du système, nous savons que la somme des moments est égale à zéro. La force de 12 newtons agit dans le sens des aiguilles d’une montre autour du point 𝐶 et aura donc un moment négatif. Le moment de cette force est égal à moins 12 multiplié par 48 car la norme de la force est de 12 newtons et nous considérons une distance perpendiculaire de 48 centimètres de 𝐶.

La force 𝐹 agit dans le sens inverse des aiguilles d’une montre autour du point 𝐶 et aura donc un moment positif. Il est égal à 𝐹 multiplié par 24. En fixant la somme des moments à zéro, nous avons moins 12 multiplié par 48 plus 𝐹 multiplié par 24 est égal à zéro. Cela se simplifie en moins 576 plus 24𝐹 est égal à zéro. Nous pouvons diviser par 24 de telle sorte que moins 24 plus 𝐹 est égal à zéro. En ajoutant 24 aux deux côtés de cette équation, nous avons 𝐹 est égale à 24. La norme de la force 𝐹 est donc égale à 24 newtons.

Nous sommes maintenant dans une position où nous pouvons calculer la valeur de la force résultante 𝑅. Puisque les deux autres forces sont parallèles et agissent dans le même sens, nous savons que la force résultante sera égale à leur somme. 𝑅 est égale à 𝐹 plus 12. En substituant 𝐹 est égal à 24, nous avons 𝑅 est égal à 24 plus 12, ce qui est égal à 36. La force résultante a une norme de 36 newtons.

Nous avons maintenant les deux réponses demandées. 𝐹 est égale à 24 newtons et 𝑅 est égale à 36 newtons.

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