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Vidéo de question : Exprimer une petite grandeur en utilisant la notation scientifique et les unités de base Physique

Dans une expérience utilisant un microscope usuel, la longueur de la plus petite chose visible est de 0,2092 micromètre. Laquelle des valeurs suivantes est cette valeur exprimée en mètres? [A] 292 × 10⁻³ m [B] 2,092 × 10⁻³ m [C] 20,092 × 10⁻⁷ m [D] 2,092 × 10⁻⁷ m

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Transcription de vidéo

Dans une expérience utilisant un microscope usuel, la longueur de la plus petite chose visible est de 0,2092 micromètre. Laquelle des valeurs suivantes est cette valeur exprimée en mètres? 292 fois 10 puissance moins trois mètres, 2,092 fois 10 puissance moins trois mètres, 20,092 fois 10 puissance moins sept mètres, 2,092 fois 10 puissance moins sept mètres.

Cette question nous demande de relier le micromètre au mètre. En regardant ce mot micromètre, nous voyons que la deuxième moitié du mot est le mot mètre, qui est simplement l’unité de base que nous recherchons pour notre réponse finale. La première moitié du mot « micro » est un préfixe attaché à l’unité de base. Nous rappelons maintenant que lorsque nous attachons un préfixe à une unité de base, le préfixe représente une puissance de 10. En particulier, le préfixe micro-, qui est pertinent pour notre question, représente 10 puissance moins six. Si nous utilisons la lettre m pour représenter le mètre et la lettre grecque 𝜇 pour représenter le préfixe micro-, donc 𝜇m est le micromètre, nous pouvons écrire l’équation un micromètre est égal à 10 puissance moins six mètres.

Cette équation signifie que nous pouvons toujours remplacer le micromètre avec 10 puissance moins six mètres et vice versa sans changer la valeur de notre grandeur. Donc, 0,2092 micromètres est égal à 0,2092 fois 10 puissance moins six mètres. Cette valeur est en mètres, ce qui est exactement ce que nous recherchons. Nous avons juste besoin de ré-exprimer 0,2092 fois 10 puissance moins six pour qu’il corresponde à l’un de nos choix de réponse. Notons que tous les choix de réponse ont des puissances de 10 qui ne sont pas 10 puissance moins six. Nous devons donc changer notre puissance de 10 pour faire correspondre à l’un de ces nombres.

Augmenter l’exposant d’une puissance de 10 de un est la même chose que multiplier par 10. Par exemple, 10 puissance deux est 100, ce qui est 10 fois 10 puissance un. De même, diminuer l’exposant de un est la même chose que diviser par 10. Cependant, nous avons besoin que la valeur de notre nombre reste constante. Donc, si nous allons diviser par 10 parce que nous diminuons la valeur de l’exposant, alors nous devons également multiplier le nombre par 10 ailleurs. Et nous pouvons le faire en déplaçant la virgule vers la droite.

Par exemple, en multipliant 2,11 par 10, on obtient 21,1, qui est le même nombre avec la virgule déplacée d’un rang vers la droite. De même, si nous multiplions un nombre par 10 parce que nous augmentons la valeur de l’exposant, nous devons diviser par 10 ailleurs, ce que nous pouvons faire en déplaçant la virgule vers la gauche.

Ce qui est important de réaliser, c’est que changer la valeur de l’exposant et déplacer la virgule ne change pas l’ordre de ces chiffres. Cela signifie que nous pouvons immédiatement éliminer le choix (A) - car 292 n’a pas de zéro entre le deux et le neuf, pourtant notre nombre 0,2092 en a - et aussi le choix (C) - parce que 20,092 a deux zéros entre le deux et le neuf, mais notre nombre n’en a qu’un. Cela laisse les choix (B) et (D). Les deux choix (B) et (D) ont le même nombre 2,092. Et 2,092 est exactement le même que notre nombre, mais avec la virgule déplacée d’un rang vers la droite.

Maintenant, rappelons que déplacer la virgule d’un rang vers la droite revient à multiplier le nombre par 10. Et afin de nous assurer que cette multiplication ne change pas notre valeur globale, nous devons aussi diviser le nombre par 10, ce que nous pouvons faire en soustrayant un de l’exposant. Maintenant, comme nous le savons, comme nous travaillons avec des micromètres, notre exposant est moins six. Et moins six moins un vaut moins sept, qui est l’exposant du choix (D). Et nous trouvons que 0,2092 micromètre est 2,092 fois 10 puissance moins sept mètres.

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