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Vidéo de la leçon: Accélération Sciences • Troisième préparatoire

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer les accélérations d’objets dont la vitesse à laquelle ils se déplacent varie.

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Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous apprendrons à calculer les accélérations d’objets dont la vitesse à laquelle ils se déplacent varie. L’accélération implique un changement de vitesse. Pour mieux comprendre cela, supposons que l’on ait un objet ici sur une piste le long de laquelle l’objet peut se déplacer. En fonction de son mouvement, l’objet apparaîtra à différentes positions le long de la piste à différents instants. Admettons qu’à l’instant zéro seconde, l’objet se trouve là, puis au fur et à mesure que le temps passe, il reste au même endroit. C’est-à-dire qu’après une seconde, deux secondes, trois secondes, l’objet reste à la même place. À partir de cela, on déduit que l’objet se déplace à une vitesse constante et que cette vitesse est nulle. L’objet reste tout simplement immobile. Ce n’est pas vraiment très intéressant.

Supposons maintenant que l’on ait un autre objet dont on suit le mouvement. Au départ, cet objet se trouve également à l’extrémité gauche de la piste. Mais après une seconde, l’objet se présente à cet endroit. Après deux secondes, il se trouve là. Après trois secondes, sa position est ici et ainsi de suite, sur la piste. Sur chaque intervalle d’une seconde, la distance parcourue par cet objet est la même. Autrement dit, la distance parcourue entre zéro seconde et une seconde est la même que la distance parcourue entre une seconde et deux secondes, et ainsi de suite pour chaque seconde supplémentaire. Cet objet se déplace alors à une vitesse constante. Mais cette vitesse n’est pas nulle.

À présent, si on avait un autre objet dont la position dans le temps ressemblait à ceci. Tout comme les autres objets, il commence ici à zéro seconde. Voici ses positions le long de la piste après une, deux et trois secondes. Que pouvons-nous dire du mouvement de cet objet ? Pour y voir plus clair, on peut inscrire des graduations sur notre piste pour indiquer la distance. On indique ainsi les mètres sur la piste. Donc, après une seconde, notre objet a parcouru un mètre ; après deux secondes, il a parcouru quatre mètres ; et après trois secondes, neuf mètres. Sachant cela, on peut calculer la vitesse de notre objet sur chaque intervalle de temps d’une seconde. Pendant la première seconde, notre objet se déplace d’une distance d’un mètre. Donc, entre zéro et une seconde, la vitesse moyenne de notre objet est de un mètre par seconde.

Mais ensuite, regardons l’intervalle entre une seconde et deux secondes. Au cours de cette intervalle, notre objet se déplace d’un mètre à quatre mètres de distance. Ceci constitue une différence de trois mètres en une seconde. Cela prouve que la vitesse de notre objet varie avec le temps. Sa vitesse n’est pas constante comme dans nos deux premiers exemples. Chaque fois qu’un objet présente une vitesse variable, cela signifie que cet objet accélère. En fait, l’accélération peut être définie comme un changement de vitesse au cours temps.

Cette définition exprime ce que l’on peut également écrire sous forme d’équation mathématique. Si on utilise la lettre 𝑣 pour représenter la vitesse, la lettre 𝑡 pour représenter le temps, la lettre 𝑎 pour représenter l’accélération, puis si on indique un changement en utilisant la lettre grecque Δ, on peut combiner ces symboles de sorte que 𝑎 égale Δ𝑣 sur Δ𝑡. Mathématiquement, cela signifie la même chose que cette définition écrite. L’accélération est un changement de vitesse dans le temps.

Sachant cela, revenons aux objets précédents. Rappelons que cet objet ici ne bougeait pas du tout. Il avait une vitesse constante de zéro. Cela signifie que pour cet objet, Δ𝑣, la variation de vitesse est nulle, et que son accélération est également nulle. À présent, qu’en est-il de cet objet ? Cet objet s’est déplacé à une vitesse non nulle, mais rappelons-nous que cette vitesse était constante. Même si l’objet bouge, sa variation de vitesse est toujours nulle. Cet objet a également une accélération de zéro. Pour notre dernier objet, cependant, on sait qu’il subit un changement de vitesse dans le temps. On a vu que la vitesse moyenne de l’objet est passée d’un mètre par seconde à trois mètres par seconde.

Calculons alors l’accélération de ce dernier objet. Sa variation de vitesse, Δ𝑣, est de trois mètres par seconde moins un mètre par seconde. Mais aussi, que vaut Δ𝑡, sa variation dans le temps ? Au premier coup d’œil, on pourrait penser qu’il s’agit de cet instant ici, deux secondes, moins ce temps initial ici, zéro seconde. Mais il faut bien faire attention. Le changement de vitesse d’un à trois mètres par seconde s’est effectivement produit sur cet intervalle de temps entre une seconde et deux secondes. En effet, c’est à cet instant, après qu’une seconde se soit écoulée que l’on peut dire que la vitesse moyenne de notre objet est d’un mètre par seconde. Ce qui signifie que dans l’équation, Δ𝑡 est de deux secondes moins une seconde. Notre fraction est alors égale à trois moins un, soit deux mètres par seconde au numérateur et à deux moins un, soit une seconde au dénominateur.

Maintenant, regardons les unités dans cette expression. Il y a des mètres par seconde divisés par des secondes ou des mètres par seconde par seconde. Ces unités nous permettent de confirmer que l’on calcule bien une variation de vitesse dans le temps. Dans ce cas, les unités de vitesse sont les mètres par seconde, et les unités de temps sont les secondes. Il est possible de simplifier un peu ces unités. Multiplions le dénominateur de cette fraction par un divisé par des secondes. Puis, tout comme pour le dénominateur, on effectue la même chose au numérateur. Dans le dénominateur, lorsque l’on multiplie les secondes par un sur des secondes, cela revient à multiplier une variable 𝑥 par un divisé par 𝑥. Ces deux valeurs multipliées entre-elles donnent des secondes sur des secondes. Ce qui vaut tout simplement un.

Ensuite, au numérateur, on multiplie les mètres par un et les secondes par des secondes. Cela équivaut à des mètres divisés par des secondes fois des secondes ou des mètres divisés par des secondes au carré. Ce terme-ci au dénominateur ne change pas la fraction, on peut donc le laisser de côté. Nos unités se simplifient en mètres par seconde au carré. Tout cela signifie alors que cette fraction est ici égale à deux divisé par un mètre par seconde au carré ou seulement deux mètres par seconde au carré. Il s’agit de l’accélération de notre troisième objet au cours des deux premières secondes de son mouvement.

À travers cet exemple, on observe qu’il existe une autre façon d’écrire cette équation générale pour l’accélération. Elle peut s’exprimer en termes de vitesse initiale et finale de notre objet. On a effectué ceci lorsque l’on a utilisé trois mètres par seconde et un mètre par seconde plus tôt. Comme il existe une vitesse constante, et une vitesse qui ne varie pas dans le temps, il existe une accélération constante ou uniforme. En faisant un peu de place ici, voyons maintenant si notre troisième objet maintient cette accélération de deux mètres par seconde au carré sur tout son mouvement.

On rappelle que l’on a indiqué les distances sur notre piste comme ceci. On étudie maintenant ce troisième intervalle de temps de deux à trois secondes. Sur cet intervalle d’une seconde, notre objet a bougé de cinq mètres, neuf moins quatre. Sa vitesse moyenne est donc de cinq mètres par seconde, sur cet intervalle d’une seconde. On peut maintenant calculer l’accélération de notre objet entre l’instant deux secondes et l’instant trois secondes. Cette accélération sera égale à notre vitesse finale de cinq mètres par seconde moins la vitesse initiale de trois mètres par seconde divisée par un intervalle de temps de trois secondes moins deux secondes. Cinq moins trois font deux, et trois moins deux font un. Encore une fois, on calcule une accélération de deux mètres par seconde au carré.

On peut alors dire que la même accélération s’applique toujours au mouvement de notre objet. Ce qui signifie que notre objet a une accélération uniforme ou constante. Sa vitesse change, mais elle change de la même valeur à chaque seconde supplémentaire. C’est-à-dire qu’elle est passée de un à trois mètres par seconde, une différence de deux mètres par seconde en une seconde, puis de trois à cinq mètres par seconde en une seconde, encore une fois une différence de deux mètres par seconde. Maintenant que l’on a vu tout cela au sujet de l’accélération, regardons quelques exemples.

Compléter la phrase suivante. Un objet accélère lorsque sa vitesse augmente (A), (B) diminue, (C) augmente ou diminue.

Supposons que l’on ait ici un objet dont la vitesse augmente avec le temps. Cela signifie que si on regardait la position de l’objet à des intervalles d’une seconde, les distances entre les positions de l’objet augmenteraient. On rappelle que l’accélération est définie comme un changement de vitesse sur un changement de temps. Par conséquent, cet objet dont la vitesse augmente avec le temps, accélère. Notons cependant que pour que la vitesse d’un objet change, celle-ci n’a pas nécessairement besoin d’augmenter.

Supposons que l’on ait un deuxième objet ici et que l’on connaisse les positions de cet objet à zéro, une, deux et trois secondes. Dans ce cas, les distances entre les positions des objets avec le temps deviennent plus petites. Néanmoins la vitesse de l’objet, Δ𝑣, change toujours. On peut dire que la vitesse de l’objet rose diminue. Le nom particulier donné à un objet dont la vitesse diminue au fil du temps est décélération. On peut dire que la décélération est comme une accélération négative. C’est un type d’accélération. Puisque la vitesse d’un objet change, qu’il accélère ou ralentisse, on peut répondre qu’un objet accélère lorsque sa vitesse augmente ou diminue.

Voyons maintenant un autre exemple.

Lequel des énoncés suivants correspond à une unité d’accélération ? (A) Mètres par seconde, (B) mètres par seconde au carré, (C) mètres par seconde, le tout au carré.

Pour commencer, rappelons-nous ce qu’est l’accélération. Mathématiquement, l’accélération est un changement de vitesse, Δ𝑣, divisé par un changement de temps. Alors supposons que l’on ait un objet qui, à l’instant zéro seconde, se déplace à une vitesse de quatre mètres par seconde. Puis deux secondes plus tard, l’objet se déplace à sept mètres par seconde. On peut calculer l’accélération de cet objet en utilisant cette relation. On va effectuer cela afin de voir quelles peuvent être les unités de l’accélération. Ici, au numérateur de cette fraction, on souhaite exprimer la variation de la vitesse de notre objet. Ceci est égal à sa vitesse finale, sept mètres par seconde, moins sa vitesse initiale de quatre mètres par seconde.

Ensuite, passons à Δ𝑡, le temps qui s’est écoulé. Il vaut : deux secondes moins zéro seconde. Donc, cette fraction, l’accélération de notre objet, est égale à trois mètres par seconde divisés par deux secondes. On ne fait ici vraiment attention qu’aux unités. On a les unités de vitesse, mètres par seconde, divisées par les unités de temps, secondes. La question est de savoir à laquelle de nos réponses cela correspond. On voit tout de suite que l’on ne choisira pas la réponse (A). Une unité de mètres par seconde est une vitesse, et non un changement de vitesse dans le temps.

Pour voir comment choisir entre les réponses (B) et (C), travaillons un peu sur cette expression. Pour le moment, on a une fraction ici et une autre fraction ici. On peut cependant faire en sorte de ne travailler qu’avec une seule fraction globale. Pour ce faire, on multiplie le haut et le bas de cette fraction globale par la même valeur. On peut choisir ce que l’on veut pour cette valeur.

Mais si on choisit tout particulièrement cette valeur comme étant de un sur une seconde, alors, lorsque l’on multiplie le dénominateur par celle-ci, on obtient des secondes divisées par des secondes, ce qui se simplifie en un. Ensuite, au numérateur, on multiplie les mètres par un et les secondes par des secondes. Cela donne des mètres divisés par des secondes fois des secondes ou mètres par seconde au carré. Diviser les mètres par seconde au carré par un ne change pas du tout la valeur. On peut donc librement supprimer celui-là. Cela nous laisse avec des mètres par seconde au carré, réponse (B).

On remarque que ceci est différent de la réponse (C). Dans la réponse (C), on a le tout, mètre par secondes, au carré, ce qui signifie que l’on met au carré à la fois le numérateur et le dénominateur. Cela nous donne des mètres carrés par seconde au carré, alors que l’unité d’accélération correcte est le mètre par seconde au carré.

Voyons maintenant un dernier exemple.

Une voiture commence à accélérer uniformément depuis un état de repos. Après avoir accéléré pendant trois secondes, la voiture a une vitesse de 18 mètres par seconde. Quelle est l’accélération de la voiture ?

Disons que ce point ici est notre voiture. Si on commence à compter le temps à partir de zéro seconde, on sait qu’au niveau du départ, puisque la voiture part du repos, elle a une vitesse de zéro mètre par seconde. Mais ensuite, trois secondes plus tard, on nous dit que la voiture a une vitesse de 18 mètres par seconde. Pour calculer cette accélération, rappelons l’équation mathématique de l’accélération. L’accélération 𝑎 d’un objet est égale à sa vitesse finale, qu’on appellera 𝑣 deux, moins sa vitesse initiale, divisée par le temps nécessaire à l’objet pour changer de vitesse de 𝑣 un à 𝑣 deux.

Dans notre cas, la vitesse initiale de l’objet 𝑣 un est de zéro mètre par seconde, 𝑣 deux est de 18 mètres par seconde, et l’intervalle de temps sur lequel ce changement de vitesse se produit est de trois secondes moins zéro seconde ou simplement trois secondes. Ainsi, voici ce que devient l’équation de l’accélération de notre objet : 18 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde donne 18 mètres par seconde. Et 18 divisé par trois, donne six. Ainsi, lorsque l’on simplifie nos unités, on obtient une réponse de six mètres par seconde au carré. Ceci est l’accélération de la voiture.

Terminons maintenant notre leçon en résumant quelques points clés. Dans cette vidéo, on a appris que l’accélération est un changement de vitesse dans le temps. Sous forme d’équation, 𝑎 est égal à Δ𝑣 sur Δ𝑡 ou 𝑣 deux moins 𝑣 un sur Δ𝑡. On a également appris que l’accélération est mesurée en mètres par seconde au carré, c’est-à-dire une vitesse en mètres par seconde divisée par un temps en secondes. Enfin, on a appris qu’une accélération uniforme signifie que la vitesse d’un objet change par des valeurs égales sur des intervalles de temps égaux. Ceci est un résumé de l’accélération.

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