Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, nous allons en apprendre davantage sur l’énergie cinétique. Nous apprendrons ce que ce terme signifie, comment le calculer et comment il se
rapporte au travail effectué sur un objet.
Pour commencer, imaginez que vous êtes au bowling local en train de jouer à quelques
jeux. Après avoir joué plusieurs cadres avec une boule de bowling régulière, vous décidez
d’essayer une expérience. Et si, vous vous demandez, au lieu d’utiliser une boule de bowling, vous utilisez un
ballon de basket et êtes capable de le lancer plus rapidement vers les quilles ? Le ballon de basket est clairement plus léger qu’une boule de bowling. Mais vous pensez que la vitesse supplémentaire que vous pourrez lui donner compensera
cette perte de masse.
Pour comprendre comment comparer le bowling avec une boule de bowling par rapport à
un ballon de basket, nous voulons savoir quelque chose sur l’énergie cinétique. Il existe différents types d’énergie. L’énergie cinétique est un type lié au mouvement. Toute masse en mouvement possède une énergie cinétique. Comme équation, nous symbolisons souvent l’énergie cinétique avec le capital KE. Et c’est égal à la moitié de la masse d’un objet multipliée par sa vitesse au
carré.
Remarquons quelques petites choses sur cette équation. Tout d’abord, nous voyons que l’énergie cinétique est une quantité scalaire. Elle a une intensité, mais aucune direction ne lui est associée. Le 𝑣 dans cette équation est une vitesse, c’est-à-dire pas un vecteur vitesse. Une autre chose que nous remarquons est que l’énergie cinétique dépend linéairement
de la masse. Cela signifie que, pour une vitesse donnée, si la masse de notre objet est doublée,
notre énergie cinétique de cet objet est doublée aussi.
D’un autre côté, nous avons un terme de vitesse au carré dans cette équation, ce qui
signifie que la vitesse est le moteur dominant de l’énergie cinétique d’un
objet. Si la vitesse d’un objet double, alors l’énergie cinétique de cet objet augmente d’un
facteur quatre. L’énergie cinétique, l’énergie due au mouvement, est liée au travail effectué sur un
objet. Lorsque nous pensons au travail effectué sur un objet, nous rappelons que c’est la
force multipliée par la distance parcourue par l’objet.
En regardant cette équation, nous voyons que la force, par la deuxième loi de Newton
du mouvement, est égale à la masse d’un objet multipliée par son accélération. Après avoir fait ce changement de variable, nous voyons que nous pouvons en faire une
autre pour le déplacement, 𝑑. En regardant la liste des équations cinématiques, nous voyons que la deuxième
équation implique ce déplacement, 𝑑. Et si nous réorganisons cette expression pour résoudre 𝑑, nous pouvons prendre ce
que 𝑑 est égal et le remplacer par 𝑑 dans notre expression pour le travail. Et lorsque nous faisons cela, nous voyons que l’accélération s’annule hors du
numérateur et du dénominateur.
Cela simplifie notre expression au travail est égal à la moitié de la masse
multipliée par la vitesse finale au carré moins la vitesse initiale au carré. Rappelant l’expression que nous venons d’apprendre pour l’énergie cinétique, nous
pouvons voir que cette expression pour le travail implique la différence entre une
énergie cinétique finale et une énergie cinétique originale. Le travail est donc égal à l’énergie cinétique finale moins l’énergie cinétique
initiale. Ou en utilisant le symbole grec Δ pour représenter la variation, il est égal à
ΔKE.
Cette expression a un nom. Cela s’appelle le théorème de l’énergie-travail. Il dit simplement que si vous mesurez la quantité de travail effectuée sur un objet,
cela équivaudra à la variation de l’énergie cinétique de cet objet. Le travail et l’énergie cinétique sont alors exprimés en unités de joules. Prenons un peu de pratique avec l’énergie cinétique et le théorème de l’énergie de
travail à travers quelques exemples.
Une automobile de masse 2.00 fois 10 puissance trois kilogrammes a une vitesse de
1.00 fois 10 aux deux kilomètres par heure. Un coureur de masse de 80 kilogrammes a une vitesse de 10.0 mètres par seconde. Et un électron a une vitesse de 2.0 fois 10 puissance sept mètres par seconde. Quelle est l’énergie cinétique de l’automobile ? Quelle est l’énergie cinétique du coureur ? Quelle est l’énergie cinétique de l’électron ?
Pour chacun de ces trois objets — l’automobile, le coureur et l’électron — nous
voulons résoudre pour l’énergie cinétique. Nous appellerons ces valeurs KE indice 𝑎, KE indice 𝑟 et KE indice 𝑒,
respectivement. Et nous utiliserons ces indices de 𝑎, 𝑟 et 𝑒 pour enregistrer les masses et les
vitesses données dans cette déclaration de problème.
On nous dit les masses et vitesses respectives pour ces trois objets, à l’exception
de la masse de l’électron, que nous pouvons rechercher. Nous rapprocherons cette masse d’exactement 9.1 fois 10 puissance moins 31
kilogrammes. Lorsque nous nous souvenons que l’énergie cinétique d’un objet est égale à la moitié
de sa masse multipliée par sa vitesse au carré, nous voyons que, pour résoudre
l’énergie cinétique de la voiture, du coureur et de l’électron, nous aurons besoin
de ces deux éléments d’information. Et en effet, nous avons cette information pour chacun de ces trois objets. Nous sommes donc prêts à calculer leurs énergies cinétiques.
L’énergie cinétique de l’automobile est égale à la moitié de sa masse multipliée par
sa vitesse au carré. Lorsque nous connectons ces valeurs, en regardant la valeur de la vitesse, nous avons
reçu la vitesse de la voiture en unités de kilomètres par heure. Mais nous savons que si nous divisons cette norme de vitesse par un facteur de 3.6,
nous la convertirons en unités de mètres par seconde, conformément aux unités dans
le reste de notre expression. Après avoir fait cette conversion d’unité, nous sommes prêts à calculer KE indice
𝑎. Lorsque nous le faisons, nous constatons que c’est 772 kilojoules ou 772000
joules. C’est l’énergie cinétique de l’automobile.
Ensuite, nous calculerons l’énergie cinétique du coureur. C’est égal à la moitié de la masse du coureur multipliée par la vitesse du coureur au
carré. En plaçant ces valeurs, nous voyons qu’elles sont déjà en unités de base SI et nous
sommes prêts à calculer. Lorsque nous le faisons, nous constatons que l’énergie cinétique du coureur est de
4.00 kilojoules. C’est leur énergie de mouvement à cette vitesse.
Enfin, nous voulons calculer l’énergie cinétique de l’électron, la moitié de sa masse
multipliée par sa vitesse au carré. En plaçant la masse de l’électron et la vitesse à laquelle il se déplace, lorsque
nous calculons cette valeur, nous constatons qu’elle est égale à 1.8 fois 10
puissance moins 16 joules. C’est l’énergie cinétique de l’électron.
Voyons maintenant un exemple impliquant le théorème de l’énergie de travail.
Un enfant tire deux wagons rouges, le second étant attaché au premier par une corde
non tendue. Chaque wagon a une masse de 5.0 kilogrammes. Si l’enfant exerce une force de 40 newtons sur 6.0 mètres, dans quelle mesure
l’énergie cinétique du système à deux wagons a-t-elle changé ?
Dans cette déclaration, on nous dit la masse de chaque wagon, 5.0 kilogrammes, que
nous pouvons écrire comme 𝑚. On nous dit également que l’enfant tire sur le système de wagons avec une force de 40
newtons, que nous appellerons 𝐹, et que cette traction se produit sur une distance
de 6.0 mètres, que nous appellerons 𝑑. Nous voulons calculer la variation de l’énergie cinétique du système à deux
wagons. Nous appellerons cela ΔKE.
Pour commencer notre solution, nous pouvons rappeler que l’énergie cinétique et le
travail effectué sur un objet sont liés. Le théorème de l’énergie de travail nous dit que le travail est égal à la variation
d’énergie cinétique pour un objet donné. Dans notre cas, nous pouvons écrire que ΔKE est égal à 𝑤 puisque nous voulons
résoudre pour ΔKE. Et nous pouvons utiliser le fait que le travail est aussi égal à la force exercée sur
un objet multipliée par la distance qu’il parcourt, tant que cette force et la
distance parcourue sont dans la même direction.
En utilisant ce fait, nous pourrions écrire que ΔKE est égal à 𝐹 fois 𝑑, où 𝐹 et
𝑑 nous sont donnés. En plaçant ces deux valeurs, lorsque nous calculons ΔKE, nous constatons qu’il est
égal à 240 joules. C’est le travail effectué sur ce système à deux chariots. Et par le théorème de l’énergie de travail, il est égal à la variation d’énergie
cinétique du système.
Résumons ce que nous avons appris jusqu’à présent sur l’énergie cinétique. Nous avons vu que l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement. Et c’est égal à la moitié de la masse d’un objet multipliée par sa vitesse au
carré. Nous avons également vu que l’énergie cinétique est liée au travail à travers le
théorème de l’énergie-travail — que le travail effectué sur un objet est égal à la
variation d’énergie cinétique. Et enfin, nous avons vu que l’énergie cinétique est mesurée en unités de joules. L’énergie cinétique, l’énergie du mouvement, est l’un des deux principaux types
d’énergie.