Vidéo : Énergie cinétique

Dans cette vidéo, nous apprenons la définition mathématique de l’énergie cinétique et aussi comment la variation d’énergie cinétique est égale au travail via le théorème travail-énergie.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons en apprendre davantage sur l’énergie cinétique. Nous apprendrons ce que ce terme signifie, comment le calculer et comment il se rapporte au travail effectué sur un objet.

Pour commencer, imaginez que vous êtes au bowling local en train de jouer à quelques jeux. Après avoir joué plusieurs cadres avec une boule de bowling régulière, vous décidez d’essayer une expérience. Et si, vous vous demandez, au lieu d’utiliser une boule de bowling, vous utilisez un ballon de basket et êtes capable de le lancer plus rapidement vers les quilles ? Le ballon de basket est clairement plus léger qu’une boule de bowling. Mais vous pensez que la vitesse supplémentaire que vous pourrez lui donner compensera cette perte de masse.

Pour comprendre comment comparer le bowling avec une boule de bowling par rapport à un ballon de basket, nous voulons savoir quelque chose sur l’énergie cinétique. Il existe différents types d’énergie. L’énergie cinétique est un type lié au mouvement. Toute masse en mouvement possède une énergie cinétique. Comme équation, nous symbolisons souvent l’énergie cinétique avec le capital KE. Et c’est égal à la moitié de la masse d’un objet multipliée par sa vitesse au carré.

Remarquons quelques petites choses sur cette équation. Tout d’abord, nous voyons que l’énergie cinétique est une quantité scalaire. Elle a une intensité, mais aucune direction ne lui est associée. Le 𝑣 dans cette équation est une vitesse, c’est-à-dire pas un vecteur vitesse. Une autre chose que nous remarquons est que l’énergie cinétique dépend linéairement de la masse. Cela signifie que, pour une vitesse donnée, si la masse de notre objet est doublée, notre énergie cinétique de cet objet est doublée aussi.

D’un autre côté, nous avons un terme de vitesse au carré dans cette équation, ce qui signifie que la vitesse est le moteur dominant de l’énergie cinétique d’un objet. Si la vitesse d’un objet double, alors l’énergie cinétique de cet objet augmente d’un facteur quatre. L’énergie cinétique, l’énergie due au mouvement, est liée au travail effectué sur un objet. Lorsque nous pensons au travail effectué sur un objet, nous rappelons que c’est la force multipliée par la distance parcourue par l’objet.

En regardant cette équation, nous voyons que la force, par la deuxième loi de Newton du mouvement, est égale à la masse d’un objet multipliée par son accélération. Après avoir fait ce changement de variable, nous voyons que nous pouvons en faire une autre pour le déplacement, 𝑑. En regardant la liste des équations cinématiques, nous voyons que la deuxième équation implique ce déplacement, 𝑑. Et si nous réorganisons cette expression pour résoudre 𝑑, nous pouvons prendre ce que 𝑑 est égal et le remplacer par 𝑑 dans notre expression pour le travail. Et lorsque nous faisons cela, nous voyons que l’accélération s’annule hors du numérateur et du dénominateur.

Cela simplifie notre expression au travail est égal à la moitié de la masse multipliée par la vitesse finale au carré moins la vitesse initiale au carré. Rappelant l’expression que nous venons d’apprendre pour l’énergie cinétique, nous pouvons voir que cette expression pour le travail implique la différence entre une énergie cinétique finale et une énergie cinétique originale. Le travail est donc égal à l’énergie cinétique finale moins l’énergie cinétique initiale. Ou en utilisant le symbole grec Δ pour représenter la variation, il est égal à ΔKE.

Cette expression a un nom. Cela s’appelle le théorème de l’énergie-travail. Il dit simplement que si vous mesurez la quantité de travail effectuée sur un objet, cela équivaudra à la variation de l’énergie cinétique de cet objet. Le travail et l’énergie cinétique sont alors exprimés en unités de joules. Prenons un peu de pratique avec l’énergie cinétique et le théorème de l’énergie de travail à travers quelques exemples.

Une automobile de masse 2.00 fois 10 puissance trois kilogrammes a une vitesse de 1.00 fois 10 aux deux kilomètres par heure. Un coureur de masse de 80 kilogrammes a une vitesse de 10.0 mètres par seconde. Et un électron a une vitesse de 2.0 fois 10 puissance sept mètres par seconde. Quelle est l’énergie cinétique de l’automobile ? Quelle est l’énergie cinétique du coureur ? Quelle est l’énergie cinétique de l’électron ?

Pour chacun de ces trois objets — l’automobile, le coureur et l’électron — nous voulons résoudre pour l’énergie cinétique. Nous appellerons ces valeurs KE indice 𝑎, KE indice 𝑟 et KE indice 𝑒, respectivement. Et nous utiliserons ces indices de 𝑎, 𝑟 et 𝑒 pour enregistrer les masses et les vitesses données dans cette déclaration de problème.

On nous dit les masses et vitesses respectives pour ces trois objets, à l’exception de la masse de l’électron, que nous pouvons rechercher. Nous rapprocherons cette masse d’exactement 9.1 fois 10 puissance moins 31 kilogrammes. Lorsque nous nous souvenons que l’énergie cinétique d’un objet est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré, nous voyons que, pour résoudre l’énergie cinétique de la voiture, du coureur et de l’électron, nous aurons besoin de ces deux éléments d’information. Et en effet, nous avons cette information pour chacun de ces trois objets. Nous sommes donc prêts à calculer leurs énergies cinétiques.

L’énergie cinétique de l’automobile est égale à la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré. Lorsque nous connectons ces valeurs, en regardant la valeur de la vitesse, nous avons reçu la vitesse de la voiture en unités de kilomètres par heure. Mais nous savons que si nous divisons cette norme de vitesse par un facteur de 3.6, nous la convertirons en unités de mètres par seconde, conformément aux unités dans le reste de notre expression. Après avoir fait cette conversion d’unité, nous sommes prêts à calculer KE indice 𝑎. Lorsque nous le faisons, nous constatons que c’est 772 kilojoules ou 772000 joules. C’est l’énergie cinétique de l’automobile.

Ensuite, nous calculerons l’énergie cinétique du coureur. C’est égal à la moitié de la masse du coureur multipliée par la vitesse du coureur au carré. En plaçant ces valeurs, nous voyons qu’elles sont déjà en unités de base SI et nous sommes prêts à calculer. Lorsque nous le faisons, nous constatons que l’énergie cinétique du coureur est de 4.00 kilojoules. C’est leur énergie de mouvement à cette vitesse.

Enfin, nous voulons calculer l’énergie cinétique de l’électron, la moitié de sa masse multipliée par sa vitesse au carré. En plaçant la masse de l’électron et la vitesse à laquelle il se déplace, lorsque nous calculons cette valeur, nous constatons qu’elle est égale à 1.8 fois 10 puissance moins 16 joules. C’est l’énergie cinétique de l’électron.

Voyons maintenant un exemple impliquant le théorème de l’énergie de travail.

Un enfant tire deux wagons rouges, le second étant attaché au premier par une corde non tendue. Chaque wagon a une masse de 5.0 kilogrammes. Si l’enfant exerce une force de 40 newtons sur 6.0 mètres, dans quelle mesure l’énergie cinétique du système à deux wagons a-t-elle changé ?

Dans cette déclaration, on nous dit la masse de chaque wagon, 5.0 kilogrammes, que nous pouvons écrire comme 𝑚. On nous dit également que l’enfant tire sur le système de wagons avec une force de 40 newtons, que nous appellerons 𝐹, et que cette traction se produit sur une distance de 6.0 mètres, que nous appellerons 𝑑. Nous voulons calculer la variation de l’énergie cinétique du système à deux wagons. Nous appellerons cela ΔKE.

Pour commencer notre solution, nous pouvons rappeler que l’énergie cinétique et le travail effectué sur un objet sont liés. Le théorème de l’énergie de travail nous dit que le travail est égal à la variation d’énergie cinétique pour un objet donné. Dans notre cas, nous pouvons écrire que ΔKE est égal à 𝑤 puisque nous voulons résoudre pour ΔKE. Et nous pouvons utiliser le fait que le travail est aussi égal à la force exercée sur un objet multipliée par la distance qu’il parcourt, tant que cette force et la distance parcourue sont dans la même direction.

En utilisant ce fait, nous pourrions écrire que ΔKE est égal à 𝐹 fois 𝑑, où 𝐹 et 𝑑 nous sont donnés. En plaçant ces deux valeurs, lorsque nous calculons ΔKE, nous constatons qu’il est égal à 240 joules. C’est le travail effectué sur ce système à deux chariots. Et par le théorème de l’énergie de travail, il est égal à la variation d’énergie cinétique du système.

Résumons ce que nous avons appris jusqu’à présent sur l’énergie cinétique. Nous avons vu que l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement. Et c’est égal à la moitié de la masse d’un objet multipliée par sa vitesse au carré. Nous avons également vu que l’énergie cinétique est liée au travail à travers le théorème de l’énergie-travail — que le travail effectué sur un objet est égal à la variation d’énergie cinétique. Et enfin, nous avons vu que l’énergie cinétique est mesurée en unités de joules. L’énergie cinétique, l’énergie du mouvement, est l’un des deux principaux types d’énergie.

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