Vidéo question :: Ajouter deux vecteurs puis déterminer le produit vectoriel de leur somme par un troisième vecteur Mathématiques

Transcription de la vidéo

Sachant que le vecteur 𝐀 est égal à sept 𝐢 plus deux 𝐣, le vecteur 𝐁 est égal à moins 𝐢 plus deux 𝐣 et le vecteur 𝐂 est égal à six 𝐢 plus six 𝐣, déterminez le produit vectoriel de 𝐂 plus 𝐀 par 𝐁.

Dans cette question, on nous donne trois vecteurs à deux dimensions en fonction de leurs composantes 𝐢 et 𝐣. Premièrement, nous devons calculer la somme du vecteur 𝐂 et du vecteur 𝐀. Nous devons ensuite déterminer le produit vectoriel de ce vecteur et du vecteur 𝐁. Commençons par calculer la somme des vecteurs 𝐂 et 𝐀. Cela est égal à six 𝐢 plus six 𝐣 plus sept 𝐢 plus deux 𝐣. Nous pouvons calculer la somme des composantes en 𝐢 et en 𝐣 séparément. Six 𝐢 plus sept 𝐢 est égal à 13𝐢 et six 𝐣 plus deux 𝐣 est égal à huit 𝐣, ce qui nous donne le vecteur 13𝐢 plus huit 𝐣.

Ensuite, nous devons trouver le produit vectoriel de ce vecteur avec le vecteur 𝐁. Il s’agit du produit vectoriel de 13𝐢 plus huit 𝐣 et de moins 𝐢 plus deux 𝐣. Nous rappelons que pour deux vecteurs 𝐌 et 𝐍 dans un repère orthonormé avec 𝐢 et 𝐣 comme base tels que 𝐌 est égal à 𝑒𝐢 plus 𝑓𝐣 et 𝐍 est égal à 𝑔𝐢 plus ℎ𝐣, alors le produit vectoriel des vecteurs 𝐌 et 𝐍 est le déterminant de la matrice deux deux 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ multiplié par le vecteur unitaire 𝐤. Cela est égal à 𝑒ℎ moins 𝑔𝑓 multiplié par le vecteur unitaire 𝐤.

Dans cette question, nous devons trouver le déterminant de la matrice deux deux 13, huit, moins un, deux. Cela est égal à 13 fois deux moins moins un fois huit, ce qui nous donne 26 plus huit. Et en multipliant par le vecteur unitaire 𝐤, cela est égal à 34𝐤. Si 𝐀 est égal à sept 𝐢 plus deux 𝐣, 𝐁 est égal à moins 𝐢 plus deux 𝐣 et 𝐂 est égal à six 𝐢 plus six 𝐣, alors le produit vectoriel de 𝐂 plus 𝐀 et 𝐁 est 34𝐤.