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Vidéo de la leçon : Force ressentie par les fils conducteurs dans les champs magnétiques Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à utiliser la formule 𝐹 = 𝐵𝐼𝐿 pour calculer la force subie par un fil dans lequel circule du courant placé dans un champ magnétique uniforme.

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Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous traitons de la force sur les fils conducteurs dans les champs magnétiques. Le fait de placer un fil conducteur dans un champ magnétique puisse le faire ressentir une force peut nous surprendre Mais comme nous le verrons dans cette leçon, il y a en effet des circonstances où cela se produit. Nous pouvons commencer par considérer quelles sont les conditions nécessaires à l’existence d’une telle force.

Commençons ici. Disons que nous avons une longueur de fil conducteur mais qu’il n’y a pas de courant dans le fil. Dans ces conditions, nous savons qu’aucune force magnétique ou électrique ne sera ressentie par le fil. Mais admettons ensuite que nous avons deux barres aimantées. Et nous les plaçons près de ce fil de sorte que le pôle nord d’une barre aimantée soit face au pôle sud de l’autre. Ce faisant, nous établissons un champ magnétique qui va du pôle nord au pôle sud.

Cependant maintenant ce n’est pas la seule partie du champ magnétique créé par ces deux barres aimantées. Mais pour l’instant, c’est la seule partie de ce champ sur laquelle nous allons nous concentrer. Nous avons donc maintenant un fil conducteur, toujours sans courant, en présence d’un champ magnétique. Dans ces conditions, notre fil ne subit toujours aucune force, même la partie du fil qui est entourée par ce champ magnétique.

Enfin, disons que nous sommes en mesure de commencer le flux de charge à travers ce fil conducteur. Il dispose désormais d’un courant. Avec tous ces éléments en place, la section du fil porteur de courant qui se trouve dans le champ magnétique commencerait à subir une force magnétique. Mais surtout, le fil porteur de courant ne ressent cette force que s’il est entouré de ce champ. Il n’y a pas de force sur le fil ici ou ici ou ailleurs en dehors de ce champ magnétique.

Maintenant, appelons L la largeur de ces barres aimantées et donc aussi la largeur du champ magnétique dans lequel se trouve notre fil porteur de courant. Dans ce cas, on peut dire qu’une longueur 𝐿 de notre fil conducteur de courant est exposée à ce champ magnétique et subit donc une force. La grandeur de cette force, nous pouvons l’appeler 𝐹 indice 𝐵, dépend de trois choses. Tout d’abord, elle dépend de l’intensité du champ magnétique dans lequel se trouve le fil. En général, nous appelons cette intensité de champ 𝐵. Deuxièmement, elle dépend de l’intensité du courant dans le fil. Plus ce courant est important, plus la force magnétique subie sera importante.

Et enfin, elle dépend de la longueur du fil qui est exposée au champ mgnétique 𝐵. Si 𝐿 est la longueur du fil dans le champ, alors la force magnétique globale est égale à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐿. Donc, pour répéter, tout ce que nous devons faire pour créer une force magnétique sur un fil est d’envoyer du courant à travers ce fil et de placer le courant dans un champ magnétique. Maintenant, il y a une mise en garde importante à tout cela. Cette équation que nous venons d’écrire est vraie, mais elle nécessite une certaine orientation entre le champ magnétique 𝐵 et le courant I.

Notez que, sur ce schéma, notre courant pointe vers la droite, tandis que notre champ magnétique pointe vers le haut. Alors, il y a un angle de 90 degrés entre ces deux quantités. Tant que le courant et le champ magnétique sont perpendiculaires l’un à l’autre, cette équation s’applique. Mais si ce n’est pas le cas, si le champ magnétique et le courant forment un autre angle, alors ce n’est plus valable. En particulier, si nous avions un champ magnétique pointé en parallèle avec le courant dans notre fil, alors ce segment de fil dans le champ ne subirait en fait aucune force magnétique.

Développons un peu cette relation. On peut dire que cette équation est vraie si 𝐵 est perpendiculaire au courant 𝐼. Par contre, si 𝐵 est parallèle à 𝐼, alors la force magnétique sur cet tronçon de fil est nulle. C’est une chose importante à garder à l’esprit concernant cette équation. Et une autre est que parfois nous la verrons exprimée d’une manière légèrement différente. Par exemple, nous pourrions la voir écrite comme 𝐼 fois 𝐿 fois 𝐵, le courant fois la longueur dans le champ magnétique fois l’intensité du champ magnétique. Mathématiquement, ces deux expressions signifient la même chose, mais elles ont des aspects un peu différents. Il est donc utile de savoir qu’elles sont identiques.

Jusqu’à présent, nous avons considéré un fil avec une charge se déplaçant de gauche à droite. Mais que se passe-t-il si nous avons un fil conducteur identique parcouru par un courant de même intensité, mais que ce courant circule dans le sens opposé? La question est de savoir si la force magnétique subie par le deuxième fil serait la même que la force magnétique subie par le premier fil. C’est là que nous devons nous rappeler que la force est une quantité vectorielle. C’est-à-dire qu’elle a une grandeur et un sens. Etant donné que ces deux fils conducteurs identiques avaient la même intensité de courant et qu’ils sont soumis à la même intensité de champ magnétique et que la même longueur de fil est soumise à ce champ. Alors, la grandeur de la force subie par les deux fils est la même, mais le sens ne l’est pas.

La raison pour laquelle nous savons cela est grâce à une règle appelée la règle de la main gauche. Selon cette règle, nous utilisons le pouce et les doigts de notre main gauche pour déterminer le sens de la force magnétique agissant sur un fil porteur de courant. Voici comment fonctionne la règle de la main gauche. Nous commençons par pointer notre index dans le sens du champ magnétique 𝐵. Dans notre exemple, c’est vers le haut de l’écran. Ensuite, en maintenant ce doigt dans ce sens, nous pointons notre deuxième doigt, c’est notre majeur, dans le sens du courant 𝐼.

Lorsque nous faisons cela, il est important d’utiliser le sens du courant conventionnel. En d’autres termes, le sens dans lequel la charge positive se déplacerait dans le fil si elle se déplaçait. Et enfin, en maintenant notre index et notre majeur dans ces positions, nous pointons le pouce sur notre main gauche de sorte qu’il soit perpendiculaire à 90 degrés par rapport aux deux. Dans ce cas, le pouce sortirait de l’écran et pointerait vers nous. Ce sens indiqué par notre pouce est le sens dans lequel la force magnétique agit sur ce fil porteur de courant dans un champ magnétique.

Ce que nous avons fait ici, c’est appliquer la règle de la main gauche à ce fil porteur de courant, celui qui transporte le courant de gauche à droite. Et nous avons vu que le sens de la force sur ce fil, où le fil est dans le champ magnétique, sort de l’écran. Mais si nous considérons désormais l’autre fil porteur de courant avec une charge allant de droite à gauche, notre règle de la main gauche fonctionne maintenant autrement car au lieu de pointer vers la droite, elle pointe dans le sens opposé. Nous tournons donc notre main gauche afin que notre index pointe toujours vers le haut dans le même sens que le champ magnétique précédemment. Mais maintenant, notre majeur pointe vers la gauche. Cela afin de correspondre au sens du courant conventionnel dans le second fil.

Et puis, si nous pointons le pouce de notre main gauche perpendiculairement à notre index et à notre majeur, celui-ci est maintenant le sens de la force magnétique sur ce second fil. Notre pouce dans ce cas se dirige dans la page, s’éloignant de nous. Donc, en considérant ce second fil de notre schéma, nous voyons que le sens de la force magnétique pénètre désormais dans la page plutôt que d’en sortir.

Donc, pour résumer, la grandeur de la force magnétique subie par ces fils porteurs de courant dans le champ magnétique est la même. Mais comme la charge se déplace dans des sens opposés dans ces deux fils, la règle de la main gauche nous dit que les sens des forces sur les fils sont opposés. Une force, dans ce cas, se dirige dans la page et l’autre en sort. Pour cette force magnétique sur les fils porteurs de courant, l’équation, 𝐹 indice 𝐵 est égale à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐿, nous donne cette grandeur de la force et la règle de la main gauche nous indique son sens. Sachant tout cela, nous allons maintenant nous entraîner un peu avec ces idées à travers un exemple.

Lorsqu’il est positionné à 90 degrés par rapport à un champ magnétique, un fil d’un mètre de longueur transportant un courant de quatre ampères subit une force de 0.2 newton. Quelle est l’intensité du champ magnétique?

Très bien, donc dans cet exemple, nous avons une longueur de fil. Cette longueur est d’un mètre de long. Et on nous dit aussi que le fil transporte un courant de quatre ampères. Et puis, en plus de cela, ce fil porteur de courant est positionné à 90 degrés par rapport à un champ magnétique. Donc, nous pourrions tracer des lignes de champ magnétique qui ressemblent à ceci, où ces lignes, comme on nous dit dans l’énoncé du problème, sont perpendiculaires à notre fil. Pour notre objectif actuel, que les lignes de champ soient dirigées vers le haut comme nous les avons dessinées ou qu’elles pointent vers le bas, cela ne fait aucune différence tant que les lignes de champ soient à 90 degrés par rapport à notre fil.

On nous dit que, dans ce champ magnétique, notre fil subit une force qui a une grandeur de 0.2 newton. Sachant tout cela, nous voulons calculer l’intensité du champ magnétique dans lequel se trouve le fil porteur de courant. Nous pouvons appeler 𝐵 cette intensité du champ magnétique. Et disons que la force que subit le fil dans le champ à 0.2 newton s’appelle 𝐹 indice 𝐵. Nous avons donc toutes ces informations, mais nous avons besoin d’un moyen de les relier. Nous pouvons le faire en rappelant une expression mathématique de la force magnétique subie par un fil porteur de courant dans un champ magnétique. Cette force est égale à la force du champ magnétique 𝐵 fois la valeur du courant qui traverse le fil multiplié par la longueur du fil exposé au champ magnétique.

Maintenant, dans notre cas, ce n’est pas 𝐹 indice 𝐵 que nous voulons calculer, mais plutôt l’intensité du champ magnétique 𝐵. Donc, pour réorganiser l’expression et calculer cela, divisons les deux côtés de l’équation par 𝐼 fois 𝐿, en simplifiant par ces deux termes sur le côté droit. Alors, le champ magnétique est égal à la force magnétique divisée par le courant multiplié par la longueur du fil dans le champ. Nous pouvons maintenant appliquer cette relation en utilisant les valeurs qui nous ont été données. 𝐵 est égal à 0.2 newton divisé par quatre ampères fois un mètre.

Et si nous ne considérons que les unités pour un instant, un newton par ampère-mètre, cela équivaut à ce qu’on appelle un tesla, symbole T majuscule. Il s’agit de l’unité de base SI de l’intensité du champ magnétique. Donc 𝐵 est égal à 0.2 divisé par quatre fois un tesla, ce qui est égal à 0.05 tesla. C’est l’intensité du champ magnétique dans lequel se trouve le fil porteur de courant.

Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.

Le schéma illustre un tronçon de fil qui a été positionné parallèlement à un champ magnétique uniforme de 0.1 tesla. Le fil transporte un courant de deux ampères. Quel est le sens de la force agissant sur le fil à cause du champ magnétique?

D’accord, dans ce schéma, nous voyons ce tronçon de fil-ci, qui est parallèle à un champ magnétique uniforme. Le schéma nous montre également que la charge dans le fil se déplace de gauche à droite. Sur cette base, nous voulons déterminer le sens de la force qui agit sur ce fil à cause du champ magnétique. Maintenant, nous devons être un peu prudents à ce stade. Voyant que nous avons un fil porteur de courant dans un champ magnétique, nous pourrions penser à la relation mathématique qui donne la force sur un tel fil.

Cette équation dit que cette force est égale à l’intensité du champ magnétique multipliée par l’intensité du courant dans le fil multipliée par la longueur du fil exposée au champ. Mais il y a une condition importante qui est requise pour que cette équation soit valide. La condition est que le sens du champ magnétique soit perpendiculaire au sens du courant dans le fil. Dans notre cas, cependant, nous pouvons voir que cette condition n’est pas remplie car le courant et le champ magnétique sont parallèles entre eux. Lorsque cela est le cas, cette équation-ci de la force magnétique ne s’applique pas. Et, en fait, la force magnétique subie par ce tronçon de fil porteur de courant est nulle lorsque le courant et le champ magnétique sont parallèles. En d’autres mots, la force agissant sur ce tronçon de fil est nulle.

Néanmoins, on ne nous interroge pas sur l’intensité de la force elle-même, mais plutôt sur son sens. Nous pouvons voir cependant que cette réalisation impacte notre réponse concernant le sens de la force. C’est parce qu’une force nulle n’a aucun sens. Donc, notre réponse à cette question peut simplement être qu’aucune force n’agit sur le fil. Comme il n’y a pas de force, il n’y a pas de sens. Et c’est alors notre réponse.

Prenons un instant pour résumer ce que nous avons appris à propos de la force sur les fils conducteurs dans les champs magnétiques. Pour commencer, nous avons vu que si un fil porteur de courant est placé dans un champ magnétique, il peut subir une force. Nous disons « peut » parce que si le champ magnétique dans lequel se trouve le fil porteur de courant est perpendiculaire au courant, alors cette force magnétique subie par le fil est égale à l’intensité du champ magnétique multipliée par l’intensité du courant multipliée par la longueur du fil qui se trouve dans le champ.

D’un autre coté, si le champ magnétique et le fil sont disposés différemment de sorte que le champ magnétique soit parallèle au courant, alors il n’y a pas de force sur le fil. Donc, si nous avons une situation qui ressemble à ceci, où 𝐵 et 𝐼 sont perpendiculaires, alors nous avons une force non nulle agissant sur ce fil, 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐿. Mais si notre scénario ressemble à ceci, où 𝐵 et 𝐼 sont parallèles, aucune force magnétique n’est exercée sur le fil.

Pour finir, lorsqu’il y a une force sur un fil porteur de courant dans un champ magnétique, la règle de la main gauche nous montre comment trouver le sens de cette force. Nous le faisons en pointant notre index dans le sens du champ magnétique 𝐵, notre majeur dans le sens du courant conventionnel dans le fil, et puis, nous pointons notre pouce perpendiculairement à ces deux directions. Et notre pouce donne le sens de la force magnétique résultante sur le fil dans le champ. Voilà un résumé de la force sur les fils conducteurs dans les champs magnétiques.

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