Vidéo : Multiplier des nombres imaginaires

Simplifie (2𝑖)²(−2𝑖)³.

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Transcription de vidéo

Simplifie deux 𝑖 le tout au carré multiplié par moins deux 𝑖 le tout au cube.

Et dans cette question particulière, 𝑖 n’est pas n’importe quelle variable; elle définit la partie imaginaire d’un nombre complexe. Donc, en d’autres termes, nous avons deux nombres imaginaires multipliés ensemble.

Maintenant, rappelle-toi, avec les nombres imaginaires que nous avons définis, 𝑖 carré est égal à moins un. En d’autres termes, 𝑖 est la racine carrée de mojns un.

Très bien, développons notre calcul. Et deux 𝑖 le tout au carré fois moins deux 𝑖 le tout au cube signifie deux 𝑖 fois deux 𝑖 fois moins deux 𝑖 fois moins deux 𝑖 fois moins deux 𝑖, allez multiplions ces paires de parenthèses. Deux fois deux, et bien deux fois et demie, deux 𝑖 fois deux 𝑖 seront égaux à quatre 𝑖 au carré.

Oh rappele-toi, nous avons dit que 𝑖 au carré est égal à moins un, nous pouvons donc le remplacer dans cette partie du calcul ici. Cela signifie quatre fois moins un ou moins quatre. Très bien, prenons les deux parenthèses suivantes. Nous allons faire moins deux 𝑖 fois moins deux 𝑖. Bien moins deux fois moins deux c’est plus quatre, et 𝑖 fois 𝑖 c’est 𝑖 carré.

Cela nous laisse donc avec moins quatre fois quatre 𝑖 carré fois moins deux 𝑖. Et encore une fois, nous avons dit que 𝑖 carré est égal à moins un, nous pouvons donc remplacer le 𝑖 carré par moins un. Donc, ce terme médian est quatre fois moins un, ce qui vaut moins quatre.

Alors, multiplions ces deux facteurs ensemble : moins quatre fois moins quatre vaut 16. Nous avons donc 16 fois moins deux 𝑖, ce qui signifie 16 fois moins deux fois 𝑖, et 16 fois moins deux est moins 32.

Nous avons donc moins 32𝑖. Maintenant, nous ne pouvons pas vraiment simplifier cela plus, alors c’est notre réponse : moins 32𝑖.

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