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Vidéo de question : Identifier les changements de l’énergie mécanique pendant le mouvement d’un projectile Physique

La variation du déplacement vertical d’un projectile par rapport à sa position de lancement et de son déplacement horizontal par rapport à sa position de lancement est illustrée sur le graphique. Laquelle des courbes suivantes représente le mieux l’évolution de l’énergie mécanique du projectile entre le moment où il est lancé et celui où il atterrit ? [A] Graphique I [B] Graphique II [C] Graphique III [D] Graphique IV [E] Graphique V

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Transcription de vidéo

La variation du déplacement vertical d’un projectile par rapport à sa position de lancement et de son déplacement horizontal par rapport à sa position de lancement est illustrée sur le graphique. Laquelle des courbes suivantes représente le mieux l’évolution de l’énergie mécanique du projectile entre le moment où il est lancé et celui où il atterrit ? Est-ce le graphique (I), (II), (III), (IV) ou (V)?

Cette question demande d’identifier le graphique qui représente la variation d’énergie mécanique dans un projectile lors de son déplacement. Sur cette figure, on peut voir que la courbe représente le déplacement vertical et horizontal du projectile de sa position initiale à sa position finale. La courbe ne montre pas la trajectoire réelle du projectile dans l’espace, car la mise à l’échelle des axes horizontal et vertical est différente.

L’énergie mécanique d’un objet est égale à son énergie cinétique et son énergie potentielle additionnées. Ainsi, le graphique que l’on cherche est celui qui montre le mieux comment l’énergie totale de ce projectile change au cours du temps. Rappelons que pour un objet de masse 𝑚 situé à une hauteur ℎ au-dessus du sol, l’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet est 𝑚𝑔ℎ. Si l’objet se déplace avec une vitesse 𝑣, son énergie cinétique est égale à la moitié de 𝑚 fois 𝑣 au carré.

En regardant le diagramme donné, on peut voir qu’à tout moment entre le lancement et l’atterrissage du projectile, il est au-dessus du sol. Cela signifie que son énergie gravitationnelle potentielle est positive en chacun de ces moments. Lorsque l’objet est lancé, son énergie cinétique est positive car il est en mouvement, et il en va de même pour l’instant où l’objet atterrit. Tout cela signifie que si on additionne les énergies cinétique et potentielle du projectile, on obtiendra toujours un résultat positif. Ce résultat ne sera jamais négatif ou nul. Ainsi, on peut éliminer deux de nos réponses, les diagrammes (II) et (IV), qui montrent une énergie mécanique de zéro en un certain point du trajet du projectile.

En regardant à nouveau la trajectoire du projectile, on remarque que l’objet n’atteint pas son sommet au milieu du déplacement horizontal. Au lieu de cela, il atteint son point le plus élevé plus proche du point d’atterrissage que du point de lancement. Cela signifie que la vitesse horizontale de l’objet diminue lorsqu’il vole dans les airs. Cela correspond bien à ce que l’on observe dans des cas réels où la résistance de l’air est impliquée. On sait alors que l’énergie cinétique moyenne de l’objet avant qu’il atteigne son sommet est supérieure à l’énergie cinétique moyenne de l’objet après son sommet.

Si on pense à l’énergie potentielle de l’objet, puisqu’elle dépend de la hauteur mais pas de la vitesse, elle changera de la même manière pendant la montée et la retombée du projectile. Cela nous indique que l’énergie potentielle gravitationnelle moyenne de l’objet de chaque côté de son point le plus élevé est la même. Ainsi, la somme de ces énergies, l’énergie mécanique, doit globalement diminuer avec le temps. Par conséquent, le diagramme (V) ne peut pas être correct, car il montre que l’énergie mécanique reste constante tout du long.

Il nous reste alors les diagrammes (I) et (III). Notons que le diagramme (III) montre que l’énergie mécanique est constante pendant les premiers instants du mouvement du projectile. Cette section plate serait possible s’il n’y avait pas de force de traînée agissant sur l’objet en mouvement, dissipant son l’énergie. On sait, cependant, que le projectile subit une froce de traînée, ce qui le ralentit. Cela signifie que l’énergie cinétique du projectile diminuera plus rapidement qu’elle ne le ferait autrement. Par conséquent, l’énergie mécanique du projectile doit toujours être décroissante ; elle n’augmentera ni ne restera jamais constante. On déduit alors que le diagramme (III) ne peut pas être correct.

Le diagramme (I) est le seul diagramme montrant que l’énergie mécanique diminue toujours sans jamais atteindre la valeur zéro. On choisit donc cette réponse comme notre réponse finale.

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