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Vidéo de question : Détermination du nombre de spires dans une bobine conductrice avec une f.é.m. induite Physique

Une bobine conductrice a une aire de 8,68 × 10⁻³ m². La bobine se déplace perpendiculairement à un champ magnétique qui augmente d’une force de 12 mT à 16 mT en 0,14 s, au cours de laquelle une force électromotrice de 18,6 mV est induite dans la bobine. Combien de spires la bobine a-t-elle?

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Transcription de vidéo

Une bobine conductrice a une aire de 8,68 fois 10 moins trois mètres carrés. La bobine se déplace perpendiculairement à un champ magnétique qui augmente d’une force de 12 milliteslas à 16 milliteslas en 0,14 seconde, au cours de laquelle une force électromotrice de 18,6 millivolts est induite dans la bobine. Combien de spires la bobine a-t-elle?

Disons que c’est notre bobine conductrice avec un certain nombre de spires. La bobine se déplace dans un champ magnétique perpendiculaire - nous l’appellerons 𝐵 - qui devient de plus en plus fort au cours du temps. En raison de la variation du flux magnétique à travers la bobine, une force électromotrice y est induite. La loi de Faraday est une équation qui nous dit comment la f.é.m. induite est liée à la variation du flux magnétique. Ici, la force électromotrice est représentée avec la lettre grecque 𝜀. Elle est égale au nombre de spires dans une bobine multiplié par ΔΦ indice 𝐵, la variation du flux magnétique à travers la bobine, divisée par Δ𝑡, le temps nécessaire pour que ce flux magnétique change.

Dans notre scénario, ce n’est pas la force électromotrice que nous voulons trouver, mais plutôt le nombre de spires dans notre bobine 𝑁. Nous pouvons commencer à faire cela en multipliant les deux côtés de notre équation par Δ𝑡 sur ΔΦ indice 𝐵. Cela signifie que du côté droit, ΔΦ indice 𝐵 s’annule au numérateur et au dénominateur, tout comme Δ𝑡. Si nous multiplions alors les deux côtés de cette équation par moins un, cela nous donnera un signe négatif à gauche et un résultat globalement positif à droite. Si, enfin, nous échangeons les côtés de cette équation, nous avons une équation en fonction du nombre de spires 𝑁.

À ce stade, rappelons que le flux magnétique Φ indice 𝐵 est égal à l’intensité du champ magnétique 𝐵 multipliée par la surface 𝐴 exposée à ce champ. Par conséquent, nous pouvons remplacer Φ indice 𝐵 dans notre équation par 𝐵 fois 𝐴. Ici, 𝐵 représente l’intensité de notre champ magnétique et 𝐴 représente l’aire de la section transversale de notre bobine exposée à ce champ. Compte tenu de notre bobine, nous savons que la surface exposée au champ 𝐴 ne change pas avec le temps. Cependant, le champ magnétique passe de 12 milliteslas à 16 milliteslas. On peut alors écrire que 𝑁 est égal à moins 𝜀 fois Δ𝑡 divisé par Δ𝐵 multiplié par 𝐴.

En réfléchissant à la signification de Δ𝐵, c’est-à-dire à la variation de l’intensité du champ magnétique, nous savons que sa valeur finale est de 16 milliteslas et sa valeur initiale de 12 milliteslas. La variation globale de 𝐵 puis, Δ𝐵, est de plus quatre milliteslas. Tout cela se déroule pendant une durée que nous avons appelée Δ𝑡 de 0,14 secondes. En plus de tout cela, nous connaissons la surface de notre bobine exposée au champ magnétique.

Avec toutes ces valeurs dans notre équation, la seule valeur qui reste est la force électromotrice 𝜀. Remarquez que l’on nous donne la valeur de la f.é.m., 18,6 millivolts. Puisque nous savons que le nombre 𝑁 ne peut pas être un nombre négatif, nous pouvons dire que la vraie valeur de 𝜀 est moins 18,6 millivolts. C’est cohérent avec ce que l’on nous dit dans l’énoncé du problème, car il ne nous donne que la valeur de la f.é.m., ce qui signifie qu’elle pourrait être négative. Et notez que maintenant que nous avons un moins qui multiplie le nombre entre parenthèses qui est négatif, et donc le résultat global est positif.

Alors, nous sommes sur le point de calculer 𝑁 majuscule. Avant de faire cela, nous allons devoir changer nos unités de millivolts en volts et nos unités de milliteslas en teslas. En se rappelant que le préfixe milli- indique 10 à la puissance moins trois ou un millième de quantité, on peut écrire que 18,6 millivolts est égal à 18,6 fois 10 à la puissance moins trois volts. De même, quatre milliteslas est égal à quatre fois 10 à la puissance moins trois teslas.

En considérant maintenant les unités de cette expression, à la fois au numérateur et au dénominateur, on peut rappeler qu’un tesla est défini comme un volt fois une seconde divisé par un mètre carré. Si nous effectuons cette substitution d’unités, nous constatons que les volts s’annulent au numérateur et au dénominateur, tout comme les unités de secondes. Et les unités de mètres carrés s’annulent également. Autrement dit, toutes les unités de cette expression s’annulent. Nous trouvons alors un nombre sans unité ou un nombre pur. En entrant cette expression dans notre calculatrice, nous obtenons un résultat d’exactement 75. C’est le nombre de spires dans notre bobine conductrice.

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