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Vidéo de question : Résoudre des équations exponentielles en utilisant les lois des exposants Mathématiques

Trouvez la valeur de 𝑥 pour que l’on ait l’égalité (5/6) ^ (4𝑥 - 2) = 25/36.

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Transcription de vidéo

Trouvez la valeur de 𝑥 pour que l’on ait l’égalité cinq sixièmes à la puissance quatre 𝑥 moins deux égale 25 36-èmes.

Notons que 25 est égal à cinq au carré et que 36 est égal à six au carré. Cela signifie que nous pouvons réécrire le côté droit de notre équation en cinq sixièmes au carré. Cela est égal à cinq sixièmes à la puissance quatre 𝑥 moins deux. Nous remarquons que la base des deux côtés est la même. Nous pouvons donc conclure que les exposants doivent également être égaux. Quatre 𝑥 moins deux doit être égal à deux. Ajouter deux des deux côtés de cette équation nous donne quatre 𝑥 égale quatre. Et nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par quatre, ce qui nous donne 𝑥 égale un.

La valeur de 𝑥 pour laquelle cinq sixièmes à la puissance quatre 𝑥 moins deux égale 25 36-èmes est un. Nous pouvons vérifier cette réponse en substituant 𝑥 égal à un dans le membre gauche de l’équation d’origine. Quatre multiplié par un moins deux est égal à deux, et cinq sixièmes au carré est égal à 25 36-èmes.

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