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Vidéo de question : Utiliser les lois de Kirchhoff pour analyser les circuits de combinaison Physique

Quel est le courant 𝐼 dans le circuit indiqué ? Donnez votre réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Quel est le courant 𝐼 dans le circuit indiqué ? Donnez votre réponse à une décimale près.

En regardant le schéma du circuit, nous pouvons voir qu’il y a deux boucles, chacune contenant une pile et une résistance. En raison de la façon dont ce circuit a été assemblé, les résistances ne sont ni en série ni en parallèle. Cela signifie qu’il n’est pas possible de déterminer la résistance totale ou équivalente des résistances de 16 ohms et de 11 ohms combinées. Au lieu de cela, nous pouvons aborder cette question en utilisant la deuxième loi de Kirchhoff, également connue sous le nom de loi des boucles de Kirchhoff.

Nous pouvons commencer par étiqueter chacun des composants du circuit. Appelons la valeur de la résistance de 16 ohms 𝑅 un et la valeur de la résistance de 11 ohms 𝑅 deux. Nous dirons également que la différence de potentiel aux bornes de la pile de gauche est 𝑉 un et la différence de potentiel aux bornes de la pile de droite est 𝑉 deux. Ensuite, nous étiquetons les courants dans chaque branche du circuit.

Ici, l’orientation des piles nous indique le sens du courant conventionnel. À gauche, la borne positive, indiquée par la ligne la plus longue, est en haut de la pile et la borne négative, indiquée par la ligne la plus courte, est en bas. Cela signifie que la direction du courant conventionnel dans la boucle gauche est dans ce sens. Appelons ce courant 𝐼 un. De même, dans la boucle de droite, le courant conventionnel va dans cette direction. Appelons ce courant 𝐼 deux. Et rappelez-vous, au milieu, nous avons le courant 𝐼 pointant vers le bas.

Maintenant que nous avons étiqueté tous les composants et tous les courants dans notre schéma électrique, nous pouvons rappeler que la deuxième loi de Kirchhoff stipule que la somme des différences de potentiel aux bornes de tous les composants d’une boucle est toujours égale à zéro. Appliquons d’abord cela à la boucle de gauche. Nous appellerons cette boucle un. En appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à cette boucle, on peut dire que la somme des différences de potentiel aux bornes de cette pile et de cette résistance doit être nulle.

Nous pouvons appeler 𝑉 𝑅 un la différence de potentiel aux bornes de cette résistance. Ensuite, la deuxième loi de Kirchhoff nous dit que 𝑉 un moins 𝑉 𝑅 un doit être égal à zéro. Notez que la différence de potentiel fournie par la pile, qui est 𝑉 un, est positive, alors que la différence de potentiel aux bornes de la résistance, 𝑉 𝑅 un, est négative. C’est parce qu’il y a une diminution du potentiel aux bornes de la résistance. Maintenant, nous pouvons réorganiser cette équation légèrement pour nous donner 𝑉 𝑅 un est égal à 𝑉 un.

Nous savons alors que la différence de potentiel fournie par cette pile, 𝑉 un, est de 22 volts. Ainsi, grâce à la deuxième loi de Kirchhoff, nous pouvons voir que 𝑉 𝑅 un doit également être égal à 22 volts. Une fois que nous savons cela, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant 𝐼 un dans la résistance de 16 ohms. Tout d’abord, rappelons que la loi d’Ohm peut s’écrire comme 𝑉 est égal à 𝐼𝑅, avec 𝑉 la différence de potentiel aux bornes d’une résistance. 𝐼 est le courant traversant la résistance. Et 𝑅 est la valeur de cette résistance.

Puisque nous voulons calculer le courant dans notre résistance, nous devons réorganiser cela en fonction de 𝐼. Pour cela, nous divisons les deux côtés de l’équation par 𝑅 pour avoir 𝑉 sur 𝑅 égal à 𝐼. Ensuite, nous pouvons inverser les côtés gauche et droit pour avoir 𝐼 est égal à 𝑉 sur 𝑅. Maintenant, dans ce cas spécifique, nous avons 𝐼 un, le courant dans la résistance de 16 ohms, est égal à 𝑉 𝑅 un, la différence de potentiel à ses bornes, divisée par 𝑅 un, sa résistance. Nous venons de déterminer que la différence de potentiel aux bornes de la résistance, 𝑉 𝑅 un, est de 22 volts. Et on nous dit dans la question que la résistance 𝑅 un est de 16 ohms. En calculant cette expression, nous obtenons un résultat de 1,375 ampères.

Gardons cela en tête ici. Et nous sommes maintenant prêts à examiner la boucle deux. Maintenant, en appliquant la même méthode que précédemment, nous pouvons appeler 𝑉 𝑅 deux la différence de potentiel aux bornes de la résistance de 11 ohms. Ensuite, en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à la boucle deux, nous constatons que 𝑉 deux moins 𝑉 𝑅 deux est égal à zéro, et nous pouvons réorganiser cela pour avoir 𝑉 𝑅 deux est égal à 𝑉 deux. Maintenant, la pile dans la boucle deux fournit également une différence de potentiel de 22 volts. Par conséquent, la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 deux est également de 22 volts.

Encore une fois, nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant 𝐼 deux, qui passe dans la résistance 𝑅 deux. Donc, en appliquant la loi d’Ohm à la résistance de la boucle deux, nous avons 𝐼 deux est égal à 𝑉 𝑅 deux divisé par 𝑅 deux. Nous avons calculé que 𝑉 𝑅 deux est 22 volts. Et on nous dit que 𝑅 deux est 11 ohms. 22 volts divisé par 11 ohms donne deux ampères. Étiquetons également ce courant sur notre schéma.

Bon, maintenant que nous avons des valeurs pour les courants 𝐼 un et 𝐼 deux, nous pouvons utiliser la première loi de Kirchhoff pour trouver le courant 𝐼. Nous pouvons rappeler que la première loi de Kirchhoff, également connue sous le nom de loi des nœuds de Kirchhoff, stipule que la somme des courants entrant dans une jonction ou un nœud dans un circuit doit être la même que la somme des courants sortant de cette jonction.

Appliquons cette loi à cette jonction de notre circuit. Nous pouvons voir que deux courants entrent dans cette jonction : 𝐼 un et 𝐼 deux. Nous avons également un seul courant sortant : le courant 𝐼, que nous voulons trouver. La première loi de Kirchhoff dit que la somme des courants entrant dans la jonction, dans ce cas 𝐼 un plus 𝐼 deux, est égale à la somme des courants sortant de la jonction, qui dans ce cas est juste 𝐼. En utilisant nos valeurs calculées pour 𝐼 un et 𝐼 deux, nous constatons que 𝐼 est égal à 1,375 ampères plus deux ampères, ce qui est égal à 3,375 ampères.

La dernière chose que nous devons faire pour répondre à cette question est de donner la réponse à une décimale près. Et 3,375 à une décimale est égale à 3,4. Notre réponse finale est donc que le courant 𝐼 dans le circuit est de 3,4 ampères.

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