Vidéo question :: Résoudre des inéquations linéaires en une étape

Transcription de la vidéo

Résous l’inéquation suivante: un quart est inférieur à quatre neuvièmes de 𝑦.

Il existe deux manières différentes de résoudre cette inéquation. Tout d’abord, nous devons réaliser que nous essayons d’isoler 𝑦, de l’obtenir seul dans un membre. Donc, pour nous débarrasser de 𝑦, nous devons diviser par quatre neuvièmes, car quatre neuvièmes est multiplié par 𝑦. Donc, le contraire serait de diviser. Les quatre neuvièmes s’éliminent. Et nous devons prendre un quart divisé par quatre neuvièmes. Donc, en divisant par des fractions, on multiplie en fait par l’inverse de la seconde fraction.

Donc, au lieu de diviser par quatre neuvièmes, nous multiplions par neuf quarts. Et puis, quand on multiplie les fractions, on multiplie les numérateurs, les nombres au-dessus de la fraction. Donc, nous avons un fois neuf qui est neuf. Et puis nous multiplions les dénominateurs qui sont en bas, quatre fois quatre, ce qui fait 16. Nous avons donc neuf huitièmes strictement inférieur à 𝑦.

Une autre façon de résoudre une telle inéquation serait de supprimer les fractions, les nombre en bas. Si nous les éliminions, nous n’aurions plus de fractions. Alors réfléchissons à cela, le un quart.

Si nous voulions nous débarrasser d’un quatre en bas, il nous faudrait multiplier par quatre en haut. Mais quoi que nous fassions sur un membre, nous devons faire sur l’autre. Donc, du côté gauche de l’inéquation, les quatre s’éliminent. Et à droite, les quatre des numérateurs, parce que tu peux imaginer que les quatre sont des quatre sur un, et quatre fois quatre vaut 16. Et neuf fois un vaut neuf. Nous avons donc encore un neuf en bas, au dénominateur. Donc, pour éliminer cela, nous multiplions les deux membres de l’inéquation par neuf. Nous avons donc que neuf est strictement inférieur à 16𝑦. Donc, pour trouver 𝑦, nous divisons les deux membres par 16.

Donc, encore une fois, nous obtenons que neuf seizièmes est strictement inférieur à 𝑦.