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Vidéo question :: Déterminer la vitesse d’un projectile lancé verticalement quand il atteint une cible située au-dessus de la surface de la Terre Mathématiques • Troisième secondaire

Un projectile a été tiré verticalement vers le haut à partir de la surface de la Terre à 1 218 m/s. Il frappe une cible à 1 575 m au-dessus de la surface de la Terre. Calculez la vitesse du projectile quand il atteint la cible. Considérez l’accélération due à la gravité 9,8 m/s².

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Transcription de la vidéo

Un projectile a été tiré verticalement vers le haut à partir de la surface de la Terre à une vitesse de 1218 mètres par seconde. Il frappe une cible située à 1575 mètres au-dessus de la surface de la Terre. Calculez la vitesse du projectile quand il atteint la cible. Considérez que l’accélération due à la gravité comme étant 9,8 mètres par seconde carré.

On nous dit qu’un projectile est lancé verticalement vers le haut depuis la surface de la Terre. Nous savons que sa vitesse initiale est de 1218 mètres par seconde. La cible est située à 1 575 mètres au-dessus de la surface. On nous demande de calculer la vitesse lorsque le projectile atteint la cible. On nous dit également que l’accélération due à la pesanteur est 9,8 mètres par seconde carré. Ceci est dirigée vers la Terre, ce qui signifie que le vecteur vitesse du projectile va diminuer lorsque le projectile décélère.

Nous pouvons répondre à cette question en utilisant les équations du mouvement avec accélération uniforme, aussi appelées équations SUVAT. Nos valeurs de 𝑠, 𝑢 et 𝑎 sont respectivement 1575, 1218 et moins 9,8. Nous cherchons à calculer la valeur de 𝑣. Pour ce faire, nous allons utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. En remplaçant les valeurs, nous avons 𝑣 au carré est égal à 1218 au carré plus deux multiplié par moins 9,8 multiplié par 1 575. En tapant le membre de droite dans la calculatrice nous donne 1 452 654.

Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux membres de l’équation ce qui nous donne 𝑣 égal à 63 racines de 366. C’est la vitesse du projectile quand il atteint sa cible. Nous pourrions également donner le résultat sous forme décimale. La vitesse est égale à 1 205,3 mètres par seconde au dixième près.

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