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Vidéo de question : Utilisation de plusieurs lois en électricité pour trouver le courant passant à travers un point Physique

Elizabeth monte le circuit présenté sur la figure. Le courant traversant le premier ampèremètre, 𝐼₁, est de 5 A. Quelle est la valeur de 𝐼_total ? Donnez votre réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Elizabeth monte le circuit présenté sur la figure. Le courant traversant le premier ampèremètre, 𝐼 un, est de cinq ampères. Quelle est la valeur de 𝐼 total ? Donnez votre réponse à une décimale près.

Alors, dans cette question, nous avons ce circuit et on nous donne la valeur de 𝐼 un. Nous devons utiliser cette information pour déterminer la valeur de 𝐼 total. Alors, la première chose à noter dans ce circuit est que nous avons trois branches de composants en parallèle.

La première branche a l’ampèremètre qui lit le courant 𝐼 un ainsi qu’une résistance avec une résistance 𝑅. La deuxième branche a un autre ampèremètre qui lit un courant 𝐼 deux et une résistance de résistance trois 𝑅. Et la troisième branche a encore un autre ampèremètre qui lit un courant 𝐼 trois et une résistance avec une résistance de quatre 𝑅. En plus de cela, nous avons une pile qui alimente le circuit et un ampèremètre qui mesure le courant 𝐼 total.

Maintenant, parce que cet ampèremètre final n’est sur aucune des branches, il mesure essentiellement tout le courant passant par toutes les branches. Donc, il mesure le courant total dans le circuit. Par conséquent, on l’appelle 𝐼 indice total. La raison en est que la pile fait circuler un courant dans le circuit. Et si nous considérons le courant conventionnel, alors il part du plus vers le moins, le courant circule dans ce sens dans le circuit.

Par conséquent, l’ampèremètre mesure tout le courant dans le circuit, qui est ensuite divisé en ses branches distinctes car c’est ce qui se passe dans un circuit en parallèle : le courant est divisé à chaque nœud. Donc, dès qu’il atteint ce nœud, il se divise entre cette direction et celle-ci. Et la même chose se produit à ce nœud – il se divise cette direction et celle-ci. Et le courant qui circule par ici se combine à ce nœud. Nous avons donc une arrivée ici et le courant arrivant de la gauche. Et puis, nous en récupérons un peu plus à partir de de ce nœud ici, jusqu’à ce que, finalement, tout le courant retourne dans la pile.

L’autre chose à retenir à propos des circuits en parallèle est que la différence de potentiel entre chaque branche est la même. Donc, si nous disons que la différence de potentiel de la tension aux bornes de la première branche est 𝑉, alors la différence de potentiel aux bornes de la deuxième branche est également 𝑉 et il en va de même pour la troisième branche, 𝑉. Nous pouvons utiliser ces informations en conjonction avec la loi d’Ohm.

La loi d’Ohm nous dit que la différence de tension ou de potentiel aux bornes d’un composant est égale au courant qui traverse ce composant multiplié par la résistance de ce composant. Donc, dans cet esprit, considérons la première branche.

Maintenant, nous pouvons ignorer l’ampèremètre parce que nous supposons qu’un ampèremètre a une résistance nulle. Et donc la seule résistance dans cette branche est la résistance 𝑅. Par conséquent, nous pouvons dire que la tension aux bornes de cette branche qui est 𝑉 est égale au courant à travers cette branche, ce qu’on nous a indiqué comme étant 𝐼 un, et nous multiplions cela par la résistance qui est 𝑅.

Maintenant, l’important est que lorsque nous considérons la deuxième branche et la troisième branche, nous nous souvenons que la tension aux bornes de chaque branche est la même. Par conséquent, 𝑉 est également égale au courant traversant la deuxième branche qui est 𝐼 deux multiplié par la résistance de cette branche qui est trois 𝑅 cette fois parce que la résistance de la deuxième branche a une résistance de trois 𝑅. De même, pour la troisième branche, 𝑉 est égal au courant traversant la troisième branche 𝐼 trois multiplié par la résistance quatre 𝑅 car cette résistance a une résistance de quatre 𝑅.

Maintenant, parce que toutes ces expressions sur le côté droit sont égales à 𝑉, nous pouvons les définir égales entre elles. Donc 𝐼 un multiplié par 𝑅 est égal à 𝐼 deux multiplié par trois 𝑅 est égal à 𝐼 trois multiplié par quatre 𝑅, à partir de là, nous pouvons diviser chacune de ces expressions par 𝑅 pour nous simplifier la vie car de cette façon les 𝑅 s’annulent dans chacune de ces expressions et il ne nous reste qu’une relation entre les courants : 𝐼 un est égal à 𝐼 deux fois trois est égal à 𝐼 trois fois quatre ou une meilleure façon d’écrire ceci est 𝐼 un est égal à trois 𝐼 deux est égal à quatre 𝐼 trois.

Maintenant, nous connaissons la valeur de 𝐼 un. On nous l’a donné dans la question. On nous dit que 𝐼 un est égal à cinq ampères. Nous remplaçons donc 𝐼 un par cinq ampères. Et donc on peut aussi dire que cinq ampères est égal à trois 𝐼 deux. Et que cinq ampères est égal à quatre 𝐼 trois. Parce que rappelez-vous que nous avons une égalité entre ceci et cela et aussi entre ceci et cela. Ensuite, nous divisons la première équation par trois de sorte que nous ayons 𝐼 deux du côté droit. Et nous divisons la deuxième équation par quatre de sorte que nous ayons 𝐼 trois sur le côté droit. En calculant le côté gauche des deux équations, on peut alors dire que cinq sur trois ampères est égal à 𝐼 deux. Ainsi, le courant 𝐼 deux est de cinq sur trois ampères et cinq sur quatre ampères est égal à 𝐼 trois ou le courant 𝐼 trois est de cinq sur quatre ampères.

Alors maintenant, non seulement nous connaissons la valeur de 𝐼 un, mais nous connaissons aussi celles de 𝐼 deux et 𝐼 trois. Cette information est très utile car rappelez-vous plus tôt, nous avons dit que le courant total est partagé par différentes branches dans des circuits parallèles. On peut donc dire que le courant total 𝐼 indice total est égal au courant dans la branche un plus le courant dans la branche deux plus le courant dans la branche trois. Parce que rappelez-vous que nous avons ici un courant total, puis une partie se divise dans la branche un pour laquelle nous avons 𝐼 un, une partie se divise dans la branche deux pour laquelle nous avons 𝐼 deux, et une partie se divise dans la branche trois pour laquelle nous avons 𝐼 trois.

Et heureusement pour nous, nous connaissons les valeurs de 𝐼 un, 𝐼 deux et 𝐼 trois. Donc, nous disons que 𝐼 total est égal à cinq ampères qui est 𝐼 un plus cinq tiers d’ampères qui est 𝐼 deux plus cinq quarts d’ampères qui est 𝐼 trois. On peut alors factoriser l’unité pour dire que 𝐼 total est égal à cinq plus cinq tiers plus cinq quarts d’ampères. Ensuite, nous pouvons insérer cette parenthèse dans notre calculatrice pour nous donner une valeur de 𝐼 total. Cela nous donne une valeur de 7,9166 trois petits points ampères. Et c’est la valeur de 𝐼 total.

Cependant, ce n’est pas notre réponse finale. N’oubliez pas que nous devons donner notre réponse à une décimale près. Donc, voici la première décimale, c’est le neuf. Nous regardons la valeur après, le un, pour nous dire ce qui arrive au neuf. Maintenant, comme nous l’avons déjà dit, cette valeur est un. Un est plus petit que cinq. Donc, le nombre précédent, le neuf, reste le même. Ça ne s’arrondit pas.

Et à ce stade, nous avons notre réponse finale. La valeur de 𝐼 total est de 7,9 ampères à une décimale près.

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