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Vidéo de question : Comprendre la relation entre le courant et le champ magnétique pour un solénoïde Physique

Un fil forme un solénoïde avec 𝑛 spires de fil par millimètre. Dans le fil circule un courant constant 𝐼. Un champ magnétique d’intensité 𝐵 peut donc être mesuré au centre du solénoïde. Laquelle des modifications suivantes du système augmenterait l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde, en supposant que tous les autres paramètres restent constants? [A] Diminution de 𝑛, le nombre de spires de fil par millimètre [B] Augmentation de la longueur du solénoïde en ajoutant des spires de fil tout en maintenant 𝑛 constant [C] Diminution de la longueur du solénoïde en supprimant des spires de fil tout en maintenant 𝑛 constant [D] Augmentation de 𝐼, le courant dans le fil [E] Diminution de 𝐼, le courant dans le fil

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Transcription de vidéo

Un fil forme un solénoïde avec 𝑛 spires de fil par millimètre. Dans le fil circule un courant constant 𝐼. Un champ magnétique d’intensité 𝐵 peut donc être mesuré au centre du solénoïde. Laquelle des modifications suivantes du système augmenterait l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde, en supposant que tous les autre paramètres restent constants? (A) Diminution de 𝑛, le nombre de spires de fil par millimètre. (B) Augmentation de la longueur du solénoïde en ajoutant des spires de fil tout en maintenant 𝑛 constant. (C) Diminution de la longueur du solénoïde en retirant des spires du fil tout en maintenant 𝑛 constante. (D) Augmentation de 𝐼, le courant dans le fil. (E) Diminution de 𝐼, le courant dans le fil.

La question nous demande la longueur de fil qui forme le solénoïde. Nous pouvons rappeler que lorsque le fil forme un solénoïde, cela signifie que le solénoïde est composé d’une série de boucles ou de spires. On nous dit dans la question que ce solénoïde particulier a 𝑛 de ces spires de fil par millimètre. Cela signifie que si la longueur du solénoïde en millimètres est égale à 𝐿 majuscule et qu’elle a un total de 𝑁 spires de fil au total, alors en divisant 𝑁 majuscule, le nombre total de spires, par 𝐿 majuscule, la longueur totale du solénoïde, nous obtenons le nombre de spires de fil par millimètre, 𝑛 minuscule. On nous dit également qu’il y a un courant constant 𝐼 dans ce fil et que, en raison de ce courant, nous avons un champ magnétique d’intensité 𝐵 au centre du solénoïde.

Rappelons que l’intensité du champ magnétique 𝐵 n’importe où dans un solénoïde est égale à une constante 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, multipliée par N majuscule, le nombre total de spires du fil, multiplié par le courant 𝐼 dans le fil divisé par 𝐿, la longueur du solénoïde. Maintenant, on ne nous donne aucune information dans la question sur ces quantités 𝑁 majuscule et 𝐿 majuscule. Au lieu de cela, la question nous parle de 𝑛 minuscule, le nombre de spires de fil par millimètre. Puisque nous avons vu que les spires par millimètre, 𝑛 minuscule, sont égales au nombre total de spires 𝑁 majuscule divisé par la longueur 𝐿 majuscule, alors dans cette équation pour la force du champ magnétique 𝐵, nous pouvons remplacer 𝑁 majuscule divisé par 𝐿 majuscule par 𝑛 minuscule.

Nous avons alors que l’intensité du champ magnétique 𝐵 n’importe où dans un solénoïde est égale à cette constante 𝜇 zéro multipliée par le courant 𝐼 dans le fil multiplié par le nombre de spires de fil par millimètre, 𝑛 minuscule. Puisque cette quantité 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, est constante, cela signifie que l’intensité du champ magnétique 𝐵 est proportionnelle à 𝐼 multipliée par 𝑛 minuscule. Dans cette question, on nous demande laquelle des cinq modifications proposées au système entraînerait une augmentation de l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde. Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser cette équation qui relie ce champ magnétique 𝐵 au courant 𝐼 et au nombre de spires par millimètre 𝑛 minuscule.

La réponse (A) prétend que nous pouvons augmenter l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde en diminuant 𝑛, le nombre de spires de fil par millimètre. Cependant, cette équation que nous avons ici dit que l’intensité du champ magnétique 𝐵 est directement proportionnelle au nombre de spires de fil par millimètre 𝑛 minuscule. Autrement dit, si 𝑛 minuscule augmente, alors 𝐵 augmentera. Mais si 𝑛 minuscule diminue, alors 𝐵 diminuera. Donc, si nous diminuons 𝑛 minuscule comme suggéré dans l’option de réponse (A), alors nous finirons par diminuer le champ magnétique au centre du solénoïde, ce qui est le contraire à ce que nous voulons. Cela signifie que nous savons que la réponse (A) ne peut pas être correcte.

Passons maintenant aux options (B) et (C), qui parlent de la longueur totale du solénoïde. Maintenant, dans les deux cas, nous gardons le nombre de spires par millimètre, 𝑛 minuscule, constant. La réponse (B) dit que nous devrions ajouter plus de spires de fil afin d’augmenter la longueur du solénoïde, tandis que la réponse (C) dit que nous devons retirer les spires de fil afin de diminuer la longueur du solénoïde. Puisque dans les deux cas on nous dit que nous gardons 𝑛 minuscule constant, cela signifie que nous gardons la même distance entre les spires de fil consécutifs. Donc, dans la réponse (B), nous augmentons la longueur 𝐿 du solénoïde. Mais pour ce faire, nous ajoutons plus de spires de fil afin d’augmenter le nombre total de spires N majuscule proportionnellement à l’augmentation de la longueur.

De même, dans la réponse (C), nous supprimons les spires de fil afin de réduire la longueur 𝐿 majuscule, ce qui signifie que 𝑁 majuscule diminue proportionnellement à cette diminution de longueur. Dans les deux cas, 𝑁 majuscule divisé par 𝐿 majuscule, qui est égal à 𝑛 minuscule, le nombre de spires de fil par millimètre, reste constante. Nous savons que l’intensité du champ magnétique 𝐵 est directement proportionnelle à 𝑛 minuscule pour un courant constant 𝐼. Cela signifie que si 𝑛 minuscule reste constant, alors l’intensité du champ magnétique 𝐵 doit également rester constant. Cela signifie que si nous augmentons la longueur du solénoïde en ajoutant des spires de fil ou que nous la réduisions en supprimant des spires de fil, tant que le nombre de spires par millimètre reste constant, alors l’intensité du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde ne changera pas.

Nous pouvons voir alors que les changements proposés dans les réponses (B) et (C) n’affecteront pas du tout l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde. Et donc aucune de ces deux options de réponse ne peut être correcte.

Cela nous laisse avec les réponses (D) et (E), qui parlent toutes deux du courant dans le fil. La réponse (D) dit que pour augmenter l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde, nous devons augmenter ce courant 𝐼, tandis que la réponse (E) dit que nous devons le diminuer. Si nous regardons à nouveau cette équation reliant l’intensité du champ 𝐵, le courant 𝐼 et les spires par millimètre 𝑛 minuscule, alors nous pouvons voir que si 𝑛 minuscule reste constant, 𝐵 est directement proportionnelle à 𝐼. Cela signifie que si le courant 𝐼 augmente, alors l’intensité du champ magnétique 𝐵 doit également augmenter, tandis que si 𝐼 diminue, alors 𝐵 doit également diminuer.

Donc, si nous augmentons le courant 𝐼 comme suggéré dans la réponse (D), alors nous augmentons l’intensité du champ magnétique 𝐵 au centre du solénoïde. Cependant, si comme suggéré dans la réponse (E) nous diminuons ce courant 𝐼, alors nous finirons par diminuer l’intensité du champ magnétique. Cela signifie que nous savons que la réponse (E) n’est pas correcte. Nous choisissons donc (D) comme réponse. La modification du système qui augmenterait l’intensité du champ magnétique au centre du solénoïde est l’augmentation de 𝐼, le courant dans le fil.

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