Vidéo question :: Résoudre un système d’équations par élimination | Nagwa Vidéo question :: Résoudre un système d’équations par élimination | Nagwa

Vidéo question :: Résoudre un système d’équations par élimination Mathématiques • Troisième préparatoire

Utilise la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : 5𝑥 + 𝑦 = 20 ; 4𝑥 + 5𝑦 = 37.

02:17

Transcription de la vidéo

Utilise la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : cinq 𝑥 plus 𝑦 égal à 20 et quatre 𝑥 plus cinq 𝑦 égal à 37.

La première étape consiste à obtenir des coefficients identiques pour 𝑥 ou 𝑦. Dans ce cas, il faut multiplier l’équation du haut par cinq pour obtenir un coefficient de cinq pour 𝑦. En multipliant tous les termes de l’équation du haut, nous obtenons 25𝑥 plus cinq 𝑦 égal 100.

À ce stade, nous allons laisser la deuxième équation telle quelle, car les deux coefficients de 𝑦 sont cinq. La soustraction de ces deux équations permet d’éliminer les 𝑦, car cinq 𝑦 moins cinq 𝑦 est égal à zéro. De la même manière, lorsque nous soustrayons les valeurs de 𝑥, nous obtenons 21𝑥. Et sur le côté droit, 100 moins 37 donnent 63. En divisant les deux côtés de cette équation par 21, nous obtenons 𝑥 égal à trois.

Lorsqu’on résout un système d’équations, il faut déterminer les valeurs de 𝑥 et de 𝑦. Pour cela, nous allons remplacer 𝑥 par trois dans l’une des équations. Dans ce cas, nous allons remplacer cette valeur dans l’équation cinq 𝑥 plus 𝑦 égale 20, mais nous pourrions très bien choisir l’autre équation. Cinq multiplié par trois donne 15. Donc 15 plus 𝑦 égal 20. En faisant moins 15 des deux côtés de cette équation, nous obtenons une valeur finale égale à cinq.

Les solutions du système d’équation cinq 𝑥 plus 𝑦 égal à 20 et quatre 𝑥 plus cinq 𝑦 égal à 37, sont donc 𝑥 égal à trois et 𝑦 égal à cinq. Nous pouvons vérifier ces réponses en remplaçant les valeurs dans l’autre équation, quatre 𝑥 plus cinq 𝑦 égale 37. Quatre multiplié par trois donne 12, cinq multiplié par cinq donne 25, 12 plus 25 donne 37.

Comme les valeurs 𝑥 égal trois et 𝑦 égal cinq satisfont les deux équations, nous savons que ces résultats sont corrects. On pourrait également résoudre ce problème graphiquement en utilisant un repère. Le point d’intersection des deux droites aurait pour coordonnées trois, cinq. La coordonnée 𝑥 aurait une valeur de trois et la coordonnée 𝑦 de cinq.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité