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Vidéo question :: Calcul de l’accélération d’un objet à partir d’une distance et d’un temps Physique • Première secondaire

Un vélo a un vecteur vitesse initial de 10 m/s et accélère pendant 7,5 secondes. Après ce temps, le vélo se situe à une distance de 55 m du point où il a commencé à accélérer. Quel est l’accélération du vélo ? Répondez à deux décimales près.

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Un vélo a un vecteur vitesse initial de 10 mètres par seconde et accélère pendant 7,5 secondes. Après ce temps, le vélo se situe à une distance de 55 mètres du point où il a commencé à accélérer. Quel est l’accélération du vélo ? Répondez à deux décimales près.

Dans cette question, on parle du mouvement d’un vélo. On nous dit que le vélo a un vecteur vitesse initial de 10 mètres par seconde et nous allons appeler ce vecteur vitesse initial 𝑢. Rappelons que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle, ce qui signifie qu’il a une norme et aussi un sens. D’après l’énoncé, nous savons que la norme du vecteur vitesse est de 10 mètres par seconde, mais on ne nous dit rien sur le sens.

Sur le schéma, nous avons choisi de représenter le vélo avec un mouvement dirigé vers la droite, alors ajoutons une flèche dirigée vers la droite pour représenter le sens du vecteur vitesse initial. Comme nous avons un vecteur vitesse initial dirigé vers la droite et qu’il a une valeur positive, cela signifie que la droite est le sens positif. Autrement dit, les vecteurs dirigés vers la droite auront des valeurs positives alors que ceux dirigés vers la gauche auront des valeurs négatives.

On nous dit également dans l’énoncé, qu’avec ce vecteur vitesse initial, le vélo accélère ensuite pendant 7,5 secondes. Appelons cet intervalle de temps 𝑡. Une fois ce temps 𝑡 écoulé, nous savons que le vélo est situé à une distance de 55 mètres du point où il a commencé à accélérer. On pourrait aussi dire que le vélo s’est déplacé de 55 mètres dans le sens positif après ce temps 𝑡. Nous avons appelé ce déplacement 𝑠.

Avec toutes ces informations, on nous demande de déterminer l’accélération du vélo. Appelons cette accélération 𝑎. Et nous savons que si la valeur trouvée pour 𝑎 est positive, alors l’accélération est dirigée vers la droite. Mais, si nous trouvons une valeur de 𝑎 négative, cela signifie que l’accélération est dirigée vers la gauche. Alors, une valeur d’accélération positive signifie que le vélo accélère, en augmentant sa vitesse, tandis qu’une accélération négative ou décélération, signifie que le vélo ralentit, en diminuant sa vitesse dans le sens positif.

Afin de déterminer la valeur de l’accélération 𝑎, nous allons devoir rappeler l’une des équations cinématiques du mouvement. Plus précisément, l’équation que nous allons utiliser est celle-ci, qui dit que 𝑠 est égal à 𝑢 fois 𝑡 plus un demi fois 𝑎 fois 𝑡 au carré. Dans cette équation, toutes les variables correspondent à celles que nous avons définies dans cet exercice. Autrement dit, 𝑠 représente le déplacement de l’objet, 𝑢 le vecteur vitesse initial de l’objet, 𝑎 l’accélération de l’objet et 𝑡 le temps pendant lequel il accélère.

En appliquant cette équation cinématique au vélo de cet exercice, nous connaissons la valeur de 𝑠, nous connaissons la valeur de 𝑢 et nous connaissons la valeur de 𝑡. Le terme que nous ne connaissons pas et que nous voulons calculer, c’est l’accélération du vélo 𝑎. Si nous modifions l’équation pour exprimer 𝑎, nous pouvons alors l’utiliser pour répondre à la question. Tout d’abord, il faut noter que pour utiliser cette équation, il y a certaines conditions. L’équation ne s’applique notamment que lorsque l’accélération 𝑎 est constante et que le mouvement se fait en ligne droite.

Comme on nous demande de calculer une valeur unique pour l’accélération du vélo, nous pouvons supposer que l’accélération 𝑎 a en effet une valeur constante car sinon elle n’aurait pas une valeur unique ; l’accélération varierait dans le temps. De plus, en assimilant la distance de 55 mètres à un déplacement de 55 mètres, nous avons déjà implicitement supposé que le mouvement se faisait en ligne droite. Comme on ne parle pas dans l’énoncé de virage ou de changement de direction, il est cohérent de supposer que le vélo se déplace effectivement en ligne droite. Puisque ces deux conditions sont alors remplies, cela signifie que nous pouvons utiliser cette équation en toute sécurité afin de déterminer l’accélération 𝑎.

Modifions alors cette équation pour exprimer 𝑎 en fonction des autres termes. Commençons par soustraire 𝑢 fois 𝑡 des deux côtés. De cette manière, sur la droite, les termes positifs et négatifs 𝑢 fois 𝑡 s’annulent. Nous avons alors que 𝑠 moins 𝑢 fois 𝑡 est égal à un demi fois 𝑎 fois 𝑡 au carré. Multiplions ensuite les deux côtés par deux sur 𝑡 au carré. Donc, sur la droite, les deux au numérateur et au dénominateur se simplifient. Et de même, les 𝑡 au carré se simplifient également. Le seul terme qui reste alors sur le côté droit est l’accélération 𝑎. En écrivant l’équation dans l’autre sens, nous avons que 𝑎 est égal à deux fois 𝑠 moins 𝑢 fois 𝑡 le tout divisé par 𝑡 au carré.

Faisons maintenant un peu de place sur le tableau pour remplacer ces valeurs dans la partie droite de cette équation. En remplaçant le déplacement 𝑠 par 55 mètres, la vitesse initiale 𝑢 par 10 mètres par seconde et le temps 𝑡 par 7,5 secondes, nous obtenons cette expression pour l’accélération 𝑎. Commençons par regarder le numérateur de cette expression.

Dans les parenthèses, nous avons 55 mètres moins 10 mètres par seconde, multiplié par 7,5 secondes. Notons qu’à droite, en termes d’unité, les secondes se simplifient avec les par secondes. L’unité du terme de droite est donc globalement le mètre, ce qui correspond à l’unité du terme de gauche. Donc, nous pouvons réécrire ce terme de droite, 10 multiplié par 7,5, en mètres. Le calcul de cette multiplication 10 fois 7,5 donne un résultat de 75. Ensuite, nous avons 55 mètres moins 75 mètres et cela donne moins 20 mètres. Le numérateur de cette expression est donc égal à deux multiplié par moins 20 mètres, ce qui donne moins 40 mètres.

Si nous regardons maintenant le dénominateur de l’expression, nous voyons qu’il est égal à 7,5 secondes au carré. Nous pouvons écrire de manière équivalente 7,5 au carré avec une unité de second carré. Le carré de 7,5 est ensuite 56,25. Donc, nous avons que l’accélération 𝑎 est égale à moins 40 mètres divisés par 56,25 secondes au carré. En regroupant les unités sur le côté droit, nous avons 𝑎 égal à moins 40 sur 56,25 avec une unité de mètres par seconde au carré. En faisant le calcul, nous obtenons un résultat pour l’accélération 𝑎 de moins 0,71, suivi de 1, mètre par seconde au carré.

Notons que puisque cette valeur est négative, l’accélération se fait dans le sens opposé au vecteur vitess initiale du vélo. Donc, cette accélération tend à ralentir le vélo. Maintenant, il nous reste une dernière étape, car dans l’énoncé, on nous demande de donner le résultat avec deux décimales. En arrondissant moins 0,71 à deux décimales, nous obtenons moins 0,71.

La réponse à cette question est donc que, arrondie à deux décimales, l’accélération du vélo est égale à moins 0,71 mètre par seconde au carré.

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