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Vidéo question :: Ecrire un nombre complexe sous forme algébrique compte tenu de son argument et de son module Mathématiques • Troisième secondaire

Sachant que | 𝑍 | = 12 et que l’argument de 𝑍 est 𝜃 = 120 °, déterminez 𝑍, en donnant votre réponse sous la forme algébrique.

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Transcription de la vidéo

Sachant que le module de 𝑍 est 12 et que l’argument de 𝑍 est 𝜃 qui est de 120 degrés, déterminez 𝑍, en donnant votre réponse sous forme algébrique.

Lorsque nous représentons un nombre complexe sous forme algébrique, nous l’écrivons 𝑎 plus 𝑏𝑖. Nous pouvons utiliser les formules de conversion suivantes pour convertir un nombre de module 𝑟 et d’argument 𝜃, écrit sous forme trigonométrique, en écriture algébrique. La partie réelle 𝑎 est égale à 𝑟 cos 𝜃. Et la partie imaginaire 𝑏 est égale à 𝑟 sin 𝜃. Nous savons que le module de notre nombre complexe est 12. Et l’argument 𝜃 est 120 degrés.

Remplaçons ces valeurs dans les formules de 𝑎 et de 𝑏. Nous avons 𝑎 égale 12 multiplié par cos 120 degrés. Et en nous assurant que notre calculatrice est en mode degrés, cela nous donne une valeur de moins six. Et 𝑏 égale 12 multiplié par le sin 120 degrés, soit six racine de trois. Cela signifie que la forme algébrique du nombre complexe est moins six plus six racine de trois 𝑖.

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