Transcription de la vidéo
En plein hiver, une personne exerce une force constante de 650 N pour tirer un traîneau de 125 kg sur une distance de 1,4 m afin de traverser un lac gelé. L’accélération moyenne du traîneau lorsqu’il est tiré est de 0,12 mètre par seconde au carré. Quel est le travail total fourni pour déplacer le traîneau sur le lac ?
Dans cette question, nous avons une personne qui tire un traîneau et traverse un lac. Commençons donc par faire un schéma pour représenter la situation. Alors, voici la personne qui marche sur le lac. Et nous l’avons dessiné avec une corde dans les mains pour tirer un traîneau sur le lac. Dans l’énoncé, on nous dit que la personne applique une force constante de 650 newtons pour tirer le traîneau. Supposons que cette force soit entièrement horizontale et représentons-la sur le schéma. Nous allons l’appeler 𝐹.
On nous dit aussi que le traîneau a une masse de 125 kilogrammes. Appelons cette masse 𝑚. La personne tire le traîneau sur une distance de 1,4 mètres, que nous pouvons appeler 𝑑 et ajouter sur le schéma. La dernière information donnée est que pendant que le traîneau est tiré, son accélération moyenne est de 0,12 mètre par seconde au carré. Nous appellerons cette accélération 𝑎 et nous savons qu’elle aura la même direction que la direction dans laquelle la personne tire le traîneau.
Dans la première question, on nous demande de déterminer la valeur totale de travail fourni pour déplacer le traîneau sur le lac. Le travail total correspond à l’ensemble du travail fourni par la force exercée par la personne pour déplacer le traîneau. Rappelons que le travail fourni par une force sur un objet est égal à l’intensité de la force multipliée par la distance sur laquelle l’objet se déplace. Donc, si nous appelons 𝑤 le travail total fourni pour déplacer le traîneau, alors il est égal à la force 𝐹 exercée par la personne multipliée par la distance 𝑑 sur laquelle le traîneau est tiré. Ensuite, sous forme littérale, nous avons que 𝑤, le travail fourni, est égal à la force 𝐹 multipliée par la distance 𝑑.
Utilisons donc les valeurs pour les grandeurs 𝐹 et 𝑑 et remplaçons-les dans cette équation pour calculer le travail total fourni. En faisant cela, nous obtenons que 𝑤 est égal à 650 newtons, c’est la valeur de la force 𝐹, multipliée par 1,4 mètre, c’est la distance 𝑑 sur laquelle le traîneau se déplace. Comme la force est exprimée en newtons et la distance en mètres, nous allons obtenir un travail exprimé dans l’unité SI de l’énergie, qui est le joule.
Le calcul de cette expression nous donne un résultat de 910 joules. Donc, la réponse à la première question est que le travail total fourni pour déplacer le traîneau à travers le lac est de 910 joules.
Alors, faisons un peu de place et regardons la deuxième question.
Quel est le travail fourni pour faire accélérer le traîneau ?
Dans la première question, on nous demandait de déterminer le travail total fourni pour déplacer le traîneau. Et maintenant, dans cette deuxième question, on nous demande de déterminer le travail fourni pour faire accélérer le traîneau. En fait, on peut se demander en quoi la deuxième question est différente de la première. Le travail total fourni ne correspond pas entièrement à l’énergie nécessaire à l’accélération du traîneau, car une partie du travail est utilisée pour s’opposer à des forces comme les frottements ou la résistance de l’air.
Sur cette figure, la force 𝐹 correspond à la force constante exercée par la personne. Pour déterminer le travail fourni pour accélérer le traîneau, plutôt que d’utiliser la force exercée par la personne, il faut déterminer la valeur de la force qui fait accélérer le traîneau. Comme nous l’avons dit, en raison de facteurs comme les frottements et la résistance de l’air, il faut s’attendre à ce que cette force soit plus petite que la force 𝐹 exercée par la personne. Nous pouvons calculer cette force en utilisant la masse 𝑚 du traîneau et son accélération moyenne 𝑎.
Pour cela, rappelons la deuxième loi de Newton sur le mouvement, qui dit que la force résultante est égale à la masse multipliée par l’accélération. Donc, dans ce cas, la force totale qui fait avancer le traîneau, que nous appellerons 𝐹 indice t, doit être égale à la masse 𝑚 du traîneau multipliée par l’accélération 𝑎. Cela nous donne cette équation ici.
Nous pouvons maintenant remplacer les valeurs de la masse 𝑚 et de l’accélération 𝑎. Après avoir fait cela, nous obtenons une équation qui dit que 𝐹 indice t est égal à 125 kilogrammes, qui est la masse 𝑚, multipliée par 0,12 mètre par seconde au carré, qui est l’accélération 𝑎. Avec une masse exprimée en kilogrammes et une accélération en mètres par seconde au carré, nous obtenons une force exprimée en unité SI, qui est le newton. En calculant cette expression, nous obtenons que la force sur le traîneau, 𝐹 indice t, vaut 15 newtons.
Comme dans la première question, rappelons que le travail fourni est égal à la force multipliée par la distance. L’équation que nous avons ici est que le travail fourni pour faire accélérer le traîneau, 𝑊 indice t, est égal à la force qui fait accélérer le traîneau, 𝐹 indice t, multipliée par la distance 𝑑 sur laquelle le traîneau se déplace.
Prenons les valeurs de 𝐹 indice t et 𝑑 et remplaçons-les dans cette équation. Cela nous donne que 𝑊 indice t est égal à 15 newtons, qui est la valeur de la force 𝐹 indice t, multipliée par 1,4 mètres, qui est la distance 𝑑. Le calcul de cette expression nous donne un résultat de 21 joules. La réponse à la deuxième question est que le travail fourni pour faire accélérer le traîneau est de 21 joules. Donc, sur un travail total de 910 joules fourni par la personne pour déplacer le traîneau, seulement 21 joules permettent de faire accélérer le traîneau.
Alors, faisons de nouveau un peu de place et regardons la dernière question.
Le traîneau était initialement au repos avant que la personne ne le déplace. Quelle est la vitesse du traîneau juste après avoir traversé le lac ? On donnera une réponse à deux décimales près.
Alors, d’après l’énoncé, nous savons que lorsque le traîneau est tiré sur le lac, il accélère. Dans cette dernière question, on nous demande de déterminer la vitesse finale du traîneau après avoir traversé le lac. Appelons cette vitesse finale 𝑣. On nous dit que le traîneau était initialement au repos avant que la personne ne le déplace. Cela signifie que le traîneau avait une vitesse initiale nulle, que nous avons appelée 𝑢. Nous savons que l’accélération du traîneau 𝑎 est égale à 0,12 mètre par seconde au carré et qu’il accélère sur une distance 𝑑 égale à 1,4 mètre.
Rappelons qu’il existe une équation du mouvement qui pourrait nous être utile parce qu’elle relie la vitesse initiale d’un objet, sa vitesse finale, son accélération et la distance sur laquelle il accélère. Généralement, cette équation s’écrit 𝑣 au carré égal à 𝑢 au carré plus deux fois 𝑎 fois 𝑠, où 𝑣 est la vitesse finale de l’objet, 𝑢 est la vitesse initiale, 𝑎 est l’accélération et 𝑠 est la distance sur laquelle l’objet accélère.
Dans cette question, la distance est appelée 𝑑 et non 𝑠. Donc, avec cette notation, l’équation du mouvement devient 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux fois 𝑎 fois 𝑑. Nous pouvons maintenant prendre les valeurs de la vitesse initiale 𝑢, de l’accélération 𝑎 et de la distance 𝑑 et les remplacer dans cette équation.
En faisant cela, nous obtenons que la vitesse finale 𝑣 au carré est égale au carré de zéro mètre par seconde plus deux fois 0,12 mètre par seconde au carré fois 1,4 mètre. En faisant le calcul de cette expression, le carré de zéro mètre par seconde est égal à zéro mètre carré par seconde au carré. Et pour le deuxième terme, deux fois 0,12 mètre carré par seconde fois 1.4 mètre, équivaut à 0,336 mètre carré par seconde au carré. Et nous obtenons donc que le carré de la vitesse finale est égal à 0,336 mètre carré par seconde au carré.
Pour calculer la vitesse finale, il faut maintenant prendre la racine carrée de cette valeur. Faisons un peu de place pour faire cela. Alors, nous avons donc la valeur de 𝑣 au carré et nous savons que 𝑣 doit être égal à la racine carrée de cette valeur. Donc 𝑣 est égal à la racine carrée de 0,336 mètre carré par seconde au carré. En calculant la racine carrée, nous obtenons une vitesse finale 𝑣 égale à 0,
5797 mètres par seconde, et les points de suspension indiquent qu’il y a davantage de décimales.
Dans cette question, on nous demande d’arrondir la réponse finale à deux décimales. Donc, en arrondissant cette valeur au centième, nous obtenons la réponse à cette dernière question, à savoir que la vitesse du traîneau juste après avoir traversé le lac est de 0,58 mètre par seconde.
