Vidéo question :: Déterminer la vitesse orbitale à partir du rayon et de la période pour les orbites circulaires Physique

Transcription de la vidéo

Un satellite est en orbite autour de la Terre selon un rayon orbital de 10 000 kilomètres. Sa période orbitale est de 2,8 heures. À quelle vitesse se déplace le satellite ? Donnez votre réponse au kilomètre par seconde près.

Pour répondre à cette question, réfléchissons à ce qui nous est demandé ici. Nous voulons savoir la vitesse à laquelle se déplace ce satellite, ce qui signifie que nous voulons déterminer la vitesse du satellite. Et pour la trouver, on ne nous donne que deux autres nombres : le rayon orbital du satellite autour de la Terre, 10 000 kilomètres, qui est la distance entre le satellite et le centre de la Terre, et sa période orbitale de 2,8 heures, qui est le temps nécessaire pour faire une orbite complète.

En utilisant ces deux valeurs, le rayon et la période, nous devons trouver la vitesse. Pour ce faire, envisageons la définition de la vitesse. La vitesse est égale à la distance parcourue par un objet au cours du temps nécessaire pour parcourir cette distance, qui, dans ce cas, serait la distance parcourue par le satellite pendant la période orbitale.

Mais il faut faire attention ici. La distance parcourue par le satellite n’est pas le rayon. Le rayon est juste la distance entre le satellite et le centre de la Terre. Nous voulons trouver la distance parcourue par le satellite sur une orbite circulaire complète. Nous pouvons la trouver en utilisant le rayon orbital dans l’équation de la circonférence d’un cercle, deux 𝜋𝑟, où 𝑟 est le rayon du cercle en question.

La circonférence d’un cercle est la longueur de son périmètre, ce qui signifie qu’elle est égale à la distance d’une orbite complète autour de ce cercle, et ainsi la distance est deux 𝜋 fois 10 000 kilomètres.

Est-ce que cela signifie qu’il suffit maintenant de remplacer dans la période orbitale ? Eh bien, pas tout à fait. On nous demande de donner la vitesse en kilomètres par seconde, et non en kilomètres par heure. Nous devrons donc convertir en secondes la période orbitale donnée en heures. Il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Donc, en multipliant cette première relation par 2,8 heures, les heures s’annulent. Et 2,8 fois 60 minutes égale 168 minutes. En multipliant cela par la relation suivante, les minutes s’annulent et 60 secondes fois 168 donnent 10 080 secondes.

Maintenant que nous avons ce nombre, nous pouvons le remplacer dans l’équation que nous avons pour la vitesse, et notre équation devient deux 𝜋 fois 10 000 kilomètres divisé par 10 080 secondes. En faisant le calcul et en tenant compte des unités, nous trouvons que la réponse est de 6,23 kilomètres par seconde. En arrondissant au kilomètre par seconde près, nous constatons que la vitesse de déplacement de ce satellite est de six kilomètres par seconde.