Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer la vitesse orbitale à partir du rayon et de la période pour les orbites circulaires Physique

Un satellite est en orbite autour de la Terre selon un rayon orbital de 10000 km. Sa période orbitale est de 2,8 heures. À quelle vitesse le satellite se déplace-t-il ? Donnez votre réponse en kilomètres par seconde à 2 chiffres significatifs près.

06:02

Transcription de vidéo

Un satellite est en orbite autour de la Terre selon un rayon orbital de 10000 kilomètres. Sa période orbitale est de 2,8 heures. À quelle vitesse le satellite se déplace-t-il ? Donnez votre réponse en kilomètres par seconde à deux chiffres significatifs près.

Alors, pour répondre à cette question, nous pouvons d’abord commencer par souligner tous les éléments importants de la question. Par exemple, on nous a dit que le rayon orbital du satellite est de 10000 kilomètres. Nous savons également que sa période orbitale est de 2,8 heures. Et on nous demande de savoir à quelle vitesse le satellite se déplace. En d’autres mots, nous devons trouver sa vitesse.

On nous demande de donner notre réponse en kilomètres par seconde à deux chiffres significatifs près. Alors devinez quoi ? Il est temps de faire un schéma ! Et le voici ! Nous avons la Terre au centre de l’orbite ; la Terre est en bleu. Et nous avons l’orbite orange du satellite. C’est censé être un cercle, croyez-moi !

Mais de toute façon, nous pouvons nommer quelque chose sur ce schéma, nous pouvons nommer le rayon orbital de ce cercle plutôt oval, qui se trouve être de 10000 kilomètres. Maintenant, dans ce cas, on nous a donné le rayon orbital, qui se trouve être la distance entre le centre de l’orbite et l’orbite elle-même.

Le centre de l’orbite est le centre de la Terre. Mais parfois, nous devons être prudents. Dans certaines questions, on nous donne la distance entre la surface de la Terre et l’orbite. Dans ce cas, pour trouver le rayon de l’orbite, nous devons également connaître la distance entre la surface de la Terre et le centre de la Terre.

Cependant, dans ce cas, tout va bien. On nous a donné le rayon orbital. Nous pouvons également le noter au bord du schéma afin de pouvoir attribuer un symbole au rayon orbital. On peut dire que 𝑟, le rayon, est égal à 10000 kilomètres. Ainsi, nous pouvons également nommer une autre des quantités qui nous sont données dans la question, la période 𝑇, qui se trouve être égale à 2,8 heures.

Maintenant, comme nous l’avons vu plus tôt, la question veut que nous donnions notre réponse en kilomètres par seconde. Maintenant, la distance que nous traitons, le rayon, est déjà en kilomètres. Mais le temps nous est donné en heures. Nous devons convertir cela en secondes afin de pouvoir donner notre réponse sous la forme correcte. Pour ce faire, nous devons réfléchir à combien de secondes font 2,8 heures.

Alors, nous avons 2,8 heures. Et nous savons que chaque heure contient 60 minutes. Donc, en 2,8 heures, il y a 2,8 fois 60 minutes. Mais cela ne nous dit que combien nous avons de minutes. Nous devons calculer combien nous avons de secondes. Eh bien, nous savons que chaque minute contient 60 secondes. Et jusqu’à présent, nous avons 2,8 fois 60 minutes en tout. Ainsi, le nombre total de secondes dans une période de 2,8 heures est de 2,8 fois 60 fois 60.

Et nous pouvons mettre cela sur notre calculatrice, ce qui nous donne 10080 secondes. Nous pouvons donc remplacer notre période par 10080 secondes. Nous avons maintenant réglé les unités des quantités qui nous ont été données dans la question. Nous devons ensuite penser à la vitesse du satellite. Nous pouvons appeler cela 𝑆, et c’est ce qu’on nous demande de trouver. Or, nous pouvons profiter de la définition de la vitesse.

La vitesse est définie comme la distance, 𝑑, divisée par le temps, 𝑇. En d’autres mots, c’est la distance parcourue par un objet divisée par le temps mis pour parcourir cette distance. Dans ce cas, le satellite se déplace sur une orbite circulaire. Ainsi, lorsqu’il suit une orbite complète, il parcourt une certaine distance. Et cette distance se trouve être la circonférence de ce cercle.

C’est cette distance ici, que nous avions déjà dessinée en orange. Et maintenant, nous l’avons en rose. Bref ! On peut donc aussi rappeler comment calculer la circonférence d’un cercle en ne connaissant que son rayon. La circonférence d’un cercle, 𝐶, est égale à deux 𝜋 multipliés par le rayon, 𝑟. Maintenant, 𝜋 est juste un nombre, c’est juste une constante, donc deux 𝜋 est aussi juste une constante. Et la circonférence est la distance parcourue par le satellite lorsqu’il suit une orbite complète.

On peut donc dire que la circonférence, 𝐶, est égale à la distance parcourue, 𝑑. Et donc si nous voulons calculer la vitesse, nous pouvons dire que 𝑆 est égal à la circonférence, 𝐶, divisée par la période, 𝑇. En effet, il faut une période 𝑇 pour parcourir exactement une fois le cercle. Nous savons également que la circonférence 𝐶 est égale à deux 𝜋 multipliés par le rayon 𝑟. Nous pouvons donc substituer cela.

Il ne nous reste plus qu’à insérer nos valeurs. On peut dire que 𝑆 est égal à deux 𝜋 multipliés par 10000, c’est le rayon 𝑟, divisé par la période 𝑇 qui est de 10080. En mettant cela dans notre calculatrice, nous obtenons que 𝑆 est égal à 6,233… Mais ce n’est pas notre réponse finale. Tout d’abord, nous devons nous occuper des unités. Et deuxièmement, nous devons nous occuper du nombre de chiffres significatifs.

Eh bien, nous n’avons pas besoin de nous occuper des unités car nous avions déjà converti toutes les distances en kilomètres et les temps en secondes. Mais nous devons penser à les inscrire. Donc, si nous regardons de nouveau notre calcul pour 𝑆, nous savons que nous avons multiplié deux 𝜋 par 10000 kilomètres et nous l’avons divisé par 10080 secondes.

Notre réponse finale sera donc en kilomètres par seconde. C’est exactement comme nous le voulons. Et nous pouvons mettre cela ici. Nous devons également nous occuper du nombre de chiffres significatifs auxquels nous donnons notre réponse. La question nous demande de donner la réponse à deux chiffres significatifs près. Alors, voici le premier, et voici le deuxième.

C’est celui après le deuxième qui nous indiquera si le deuxième chiffre significatif doit être arrondi vers le haut ou s’il reste le même. Dans ce cas, cette valeur est de trois. C’est moins que cinq. Ainsi, le deuxième chiffre significatif reste le même. Et donc notre réponse finale est que la vitesse du satellite est de 6,2 kilomètres par seconde à deux chiffres significatifs.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.