Vidéo pop :: Comment les calculs du facteur d’échelle perturbent ma soirée pizza

Transcription de la vidéo

C’est l’histoire de la façon dont j’ai été banni de notre lieu local de livraison de pizzas. Nous avons décidé de prendre une pizza pour le thé un soir. Et j’ai été nommé pour passer l’appel pour commander une pizza végétarienne à la poêle de 12 pouces avec du pain à l’ail et une bouteille de boisson gazeuse.

Malheureusement, ils n’avaient plus de bases de 12 pouces. Alors le gars de pizzas m’a offert deux pièces de six pouces pour le même prix. Cela semble raisonnable, n’est-ce pas ? En fait, je ne le pensais pas. Vous voyez, les six pouces et les 12 pouces se réfèrent aux diamètres des pizzas. Ainsi, la pizza de 12 pouces est dans chaque direction deux fois plus longue qu’une pizza de six pouces. Deux fois plus longue et deux fois plus large, donc quatre fois son aire.

La formule pour l’aire d’un cercle est 𝜋 fois le rayon au carré. Le rayon d’une pizza de six pouces est de trois pouces. C’est la moitié de son diamètre. Donc son aire est 𝜋 fois trois au carré, soit environ 28.3 pouces carrés. Le rayon d’une pizza de 12 pouces est de six pouces. Donc, son aire est 𝜋 fois six au carré, ce qui vaut environ 113.1 pouces carrés.

Essayez-le maintenant sur votre calculatrice. La pizza de 12 pouces a quatre fois l’aire de la pizza de six pouces. Je devrais alors commander quatre pizzas de six pouces pour le prix d’une de 12 pouces. Qu’en pensez-vous ? Le problème est que la pizza de 12 pouces est aussi deux fois plus profonde que la pizza de six pouces. Donc deux fois plus longue, deux fois plus large et deux fois plus profonde fait deux fois deux fois deux. C’est huit fois le volume. J’ai donc commandé huit pizzas de six pouces pour le prix d’une pizza de 12 pouces.

Ensuite, il a essayé de me proposer trois pizzas de quatre pouces. Mais c’était encore pire. La largeur d’une pizza de 12 pouces est trois fois supérieure à celle d’une pizza de quatre pouces. La longueur est trois fois supérieure et la profondeur trois fois supérieure. Ainsi, le volume d’une pizza de 12 pouces est trois fois trois fois trois. C’est 27 fois plus grand que celui d’une pizza de quatre pouces. J’aurais besoin de 27 pièces pour obtenir la même quantité de pizza.

Mais le gars de pizzas n’en avait pas. Et j’ai essayé de lui donner une courte leçon de mathématiques pour prouver que j’avais raison. Mais cela ne s’est pas bien passé. En fin de compte, le manager m’a expliqué qu’il avait mon nom et mon numéro. Et qu’il savait où j’habitais. Et que je ne devais plus les déranger avec des commandes ridicules contrariant leurs employés. Mais j’avais raison !

Donc, si vous voulez acheter une pizza sans stress ni inquiétude, vous devez oublier les informations suivantes sur les facteurs d’échelle de longueur, d’aire et de volume des formes semblables, dont les dimensions sont toutes dans les mêmes proportions, comme les petites ou grandes pizzas.

Si les longueurs sont deux fois plus grandes, alors l’aire sera alors quatre fois plus grande et le volume sera huit fois plus grand. Si les longueurs sont trois fois plus grandes, alors l’aire sera neuf fois plus grande et le volume sera 27 fois plus grand.

En bref, le facteur d’échelle de l’aire est le carré du facteur d’échelle de la longueur. Et le facteur d’échelle du volume est le cube du facteur d’échelle de la longueur.