Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Identifier la relation entre la tension aux bornes, la résistance interne, la force électromotrice et le courant dans une batterie Physique

Laquelle des affirmations suivantes relie correctement la force électromotrice 𝜀 d'une batterie au courant 𝐼 qui traverse la batterie, à la tension aux bornes 𝑉 de la batterie et à la résistance interne 𝑟 de la batterie ? [A] 𝜀 = 𝑉 - 𝐼𝑟 [B] 𝜀 = 𝑉𝑟 + 𝐼 [C] 𝜀 = 𝑉 + 𝐼𝑟 [D] 𝑉 = 𝜀𝐼𝑟 [E] 𝑉 = 𝜀𝑟 + 𝐼

07:05

Transcription de vidéo

Laquelle des affirmations suivantes relie correctement la force électromotrice 𝜀 d'une batterie au courant 𝐼 qui traverse la batterie, à la tension aux bornes 𝑉 de la batterie et à la résistance interne 𝑟 de la batterie ? (A) 𝜀 égale 𝑉 moins 𝐼𝑟, (B) 𝜀 égale 𝑉𝑟 plus 𝐼, (C) 𝜀 égale V plus 𝐼𝑟, (D) 𝑉 égale 𝜀𝐼𝑟, ou (E) V égale 𝜀𝑟 plus 𝐼.

Dans cette question, on nous donne plusieurs variables différentes qui se rapportent à une batterie. Il s’agit de la force électromotrice représentée par le symbole 𝜀, le courant représenté par le symbole 𝐼, la tension aux bornes représentée par le symbole 𝑉 et la résistance interne, qui est représentée par un 𝑟 minuscule. On cherche à déterminer laquelle de ces expressions correspond à la bonne relation entre ces quatre variables. Pour commencer, rappelons comment fonctionnent les batteries.

Une batterie est un dispositif qui convertit l’énergie chimique en énergie électrique, et on peut utiliser une batterie pour fournir une différence de potentiel à un circuit. En ce sens, une batterie ressemble beaucoup à une pile idéale, souvent utilisée dans les schémas représentant des circuits. Cependant, il existe des différences importantes entre les deux. En effet, une pile ou une pile idéale est, en quelque sorte, un composant théorique. Elle fournit une différence de potentiel, et on suppose qu’elle n’a aucune résistance. Une batterie, en revanche, est un appareil réel. Elle fournit une différence de potentiel. Cependant, elle possède une certaine résistance. Ainsi, lorsqu’on travaille avec une batterie, on ne peut pas vraiment décrire son comportement avec précision en la traitant comme une pile.

En effet, comme elle a une certaine résistance, une batterie se comporte comme une pile idéale connectée à une résistance fixe en série. Lorsqu’on représente une batterie de cette manière, cette résistance représente la résistance interne de la batterie, que l’on peut désigner par 𝑟 minuscule. Cette pile idéale représente la source de la force électromotrice de la batterie, que l’on note 𝜀. Ici, la question nous demande de considérer le courant traversant la batterie ainsi que la force électromotrice et la résistance interne de la batterie. Et pour qu’il y ait un courant, la batterie doit être connectée à un circuit.

Imaginons donc que notre batterie soit connectée dans un simple circuit en série avec une résistance. Si la batterie était connectée de cette manière, on constaterait que la charge commencerait à circuler. En d’autres termes, il y aurait un courant dans le circuit. On appelle ce courant 𝐼, en notant qu’ici on a un courant circulant dans le sens du courant conventionnel, c’est-à-dire de la borne positive à la borne négative de la batterie.

Par ailleurs, puisque l’on a montré qu’une batterie est effectivement la même chose qu’une pile idéale et une résistance connectée en série, on peut dessiner ces composants à l’intérieur de notre batterie pour montrer comment cela fonctionne. Jusqu’à présent, on a identifié trois des grandeurs données dans notre diagramme. C’est-à-dire ; 𝜀, la force électromotrice de la batterie ; 𝑟 minuscule, la résistance interne de la batterie ; et 𝐼, le courant à travers la batterie. La grandeur restante qui est mentionnée dans la question est la tension aux bornes 𝑉. À présent, il nous faut nous rappeler que la tension aux bornes est la tension ou la différence de potentiel entre les bornes positive et négative de la batterie lorsqu’elle est connectée à un circuit et que la charge circule. On peut donc identifier cette grandeur sur notre diagramme comme ceci.

Maintenant que l’on a représenté et annoté ces quatre grandeurs sur un schéma de circuit, il nous faut déterminer leur relation. Pour ce faire, réfléchissons à l’effet de la résistance interne de la batterie. On sait que connecter une batterie à un circuit comme celui-ci provoque la circulation de la charge. En d’autres termes, cela crée un courant. Or, ce courant n’est pas seulement présent dans le circuit lui-même ; il est également présent à l’intérieur de la batterie. Par ailleurs, on a montré qu’une batterie se comporte comme une pile et une résistance connectées en série, ce qui signifie que le courant 𝐼 passe effectivement par une résistance ici. Chaque fois qu’un courant circule à travers une résistance, on relève une différence de potentiel à travers cette résistance.

On peut envisager les résistances comme étant des composants qui consomment une partie de la différence de potentiel qui est fournie au circuit. Ainsi, dans le cas d’une batterie, on peut penser à la force électromotrice, que l’on représente avec cette pile, comme étant la différence de potentiel maximale que l’on pourrait mesurer à travers la batterie. Cependant, dès que la batterie est connectée à un circuit et que la charge commence à circuler, la résistance interne de la batterie agit sur la différence de potentiel et diminue la valeur de la différence de potentiel fournie au reste du circuit.

Ici, on peut calculer la valeur exacte de cette réduction de la différence de potentiel causée par la résistance interne de la batterie en utilisant la loi d’Ohm exprimée par l’équation 𝑉 égale 𝐼 fois 𝑅. La loi d’Ohm nous dit que la différence de potentiel 𝑉 à travers un composant est égale au courant 𝐼 dans ce composant multiplié par la résistance 𝑅 de ce composant. On applique la loi d’Ohm à la résistance utilisée pour représenter la résistance interne de la batterie. Donc, dans ce cas, 𝑉 sera la différence de potentiel à travers cette résistance. Puisqu’il s’agit en fait de la valeur de la différence de potentiel qui est perdue à cause de la résistance interne de la batterie, on l’appelle souvent la chute de tension (ou lost volts en anglais) de la batterie, que l’on peut représenter avec le symbole 𝑉 indice C.

Ensuite, le courant 𝐼 dans ce cas sera le courant dans cette résistance, qui est le même que le courant dans le reste de ce circuit, qu’on appelle simplement 𝐼. Et 𝑅 dans ce cas sera la valeur de cette résistance, que l’on représente par 𝑟 minuscule. On a donc utilisé la loi d’Ohm pour montrer que la chute de tension dans la batterie est égale au courant multiplié par la résistance interne. Mais comment cela nous aide-t-il à trouver une relation entre les quatre variables qui nous sont données dans la question ?

Et bien, si on se rappelle que la batterie se comporte comme une pile idéale connectée à une résistance, alors on sait que la différence de potentiel à travers toute la batterie est égale à la différence de potentiel fournie par cette pile moins la valeur de la différence de potentiel perdue ou consommée par cette résistance. En d’autres termes, la tension aux bornes 𝑉 est égale à la force électromotrice 𝜀 moins la chute de tension 𝑉 indice C. Et comme on a montré que la chute de tension est égale à 𝐼 fois 𝑟 minuscule, on peut substituer 𝐼 fois r minuscule à 𝑉 indice C dans cette expression. Cela nous donne 𝑉 est égal à 𝜀 moins 𝐼 fois 𝑟 minuscule. La tension aux bornes d’une batterie est égale à la force électromotrice de cette batterie moins le courant traversant la batterie multiplié par sa résistance interne.

Toutefois, écrite de cette façon, cette expression ne correspond pas exactement à l’une des réponses proposées, mais on peut la réorganiser. Si on additionne 𝐼𝑟 des deux côtés de cette expression, on obtient 𝑉 plus 𝐼𝑟 est égal à 𝜀. Puis, en échangeant les côtés gauche et droit de cette équation, on obtient 𝜀 est égale à 𝑉 plus 𝐼𝑟, qui correspond à la réponse (C). C’est donc notre réponse finale. Pour une batterie ayant une force électromotrice 𝜀, une tension aux bornes 𝑉, une résistance interne 𝑟, et traversée par un courant 𝐼, ces quatre grandeurs sont liées par l’équation : 𝜀 est égale à 𝑉 plus 𝐼𝑟.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.