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Vidéo question :: Déterminer l’orthogonalité de deux vecteurs donnés Mathématiques • Première secondaire

Vrai ou faux : Les vecteurs 𝐀 = (−3 ; 1) et 𝐁 = (−2 ; −6) sont orthogonaux. [A] Vrai [B] Faux

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Transcription de la vidéo

Vrai ou faux : les vecteurs 𝐀 moins trois, un et 𝐁 moins deux, moins six sont orthogonaux. Option (A) vrai ou option (B) faux.

Dans cette question, on nous donne deux vecteurs en termes de composantes, le vecteur 𝐀 et le vecteur 𝐁. Nous devons déterminer si ces deux vecteurs sont orthogonaux. Pour répondre à cette question, rappelons d’abord ce que signifie que deux vecteurs soient orthogonaux. Nous disons que deux vecteurs sont orthogonaux si le produit scalaire entre ces deux vecteurs est égal à zéro. En d’autres termes, si 𝐮 point 𝐯 est égal à zéro, alors les vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont orthogonaux. Cela signifie que nous pouvons vérifier si les vecteurs 𝐀 et 𝐁 sont orthogonaux en évaluant le produit scalaire de ces deux vecteurs. Si cela nous donne zéro, les vecteurs sont orthogonaux. Sinon, on peut dire qu’ils ne sont pas orthogonaux. Nous allons commencer par substituer les expressions données aux vecteurs 𝐀 et 𝐁 dans la question.

Nous devons trouver le produit scalaire entre le vecteur moins trois, un et le vecteur moins deux, moins six. Rappelez-vous, pour évaluer le produit scalaire de deux vecteurs, nous devons trouver la somme du produit des composantes correspondantes des deux vecteurs. Nous pouvons commencer par prendre les produits des premières composantes des deux vecteurs. C’est moins trois multiplié par moins deux. Nous pouvons également multiplier la deuxième composante des deux vecteurs ensemble. C’est un multiplié par moins six. Et puis le produit scalaire est la somme de ces deux valeurs. Nous pouvons alors évaluer chacun de ces termes. Moins trois multiplié par moins deux est égal à six, et un fois moins six est égal à moins six. Cela nous donne six plus moins six, ce qui est égal à six moins six, ce qui est bien sûr égal à zéro.

Par conséquent, nous avons montré que le produit scalaire entre le vecteur 𝐀 et le vecteur 𝐁 est égal à zéro, ce qui revient exactement à dire que les deux vecteurs sont orthogonaux. Par conséquent, pour répondre à la question « Est-ce vrai ou faux que le vecteur 𝐀 moins trois, un et le vecteur 𝐁 moins deux, moins six sont orthogonaux ? » nous avons montré que c’est vrai. Ils sont en fait orthogonaux.

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