Vidéo question :: Déterminer le terme général d’une suite arithmétique étant donné les valeurs de deux termes | Nagwa Vidéo question :: Déterminer le terme général d’une suite arithmétique étant donné les valeurs de deux termes | Nagwa

Vidéo question :: Déterminer le terme général d’une suite arithmétique étant donné les valeurs de deux termes Mathématiques • Deuxième secondaire

Déterminez, en fonction de 𝑛, le terme général d’une suite arithmétique ayant comme neuvième terme −717 et comme sixième terme −1347.

02:27

Transcription de la vidéo

Déterminez, en fonction de 𝑛, le terme général d’une suite arithmétique ayant comme neuvième terme moins 717 et comme seizième terme moins 1347.

Le terme général de toute suite arithmétique de premier terme 𝑎 et de raison 𝑑 est donné par 𝑇 indice 𝑛 égale 𝑎 plus 𝑛 moins un multiplié par 𝑑. Dans cet exemple, le neuvième terme est égal à moins 717. Cela signifie que 𝑎 plus huit 𝑑 est égal à moins 717. On nous a également dit que le seizième terme est égal à moins 1347. Cela signifie que 𝑎 plus 15𝑑 est égal à moins 1347.

Nous avons maintenant un système de deux équations que nous pouvons résoudre pour déterminer la valeur de 𝑎 et la valeur de 𝑑. La soustraction de l’équation un à l’équation deux nous donne sept 𝑑 égale moins 630 car 15𝑑 moins huit 𝑑 égale sept 𝑑 et moins 1347 moins moins 717 égale moins 630. Diviser les deux côtés de cette équation par sept nous donne une valeur pour 𝑑 de moins 90. La raison de la série arithmétique est donc moins 90.

La substitution de cette valeur de 𝑑 dans l’équation un nous donne 𝑎 plus huit multiplié par moins 90 égale moins 717. Huit multiplié par moins 90 égale moins 720. L’ajout de 720 des deux côtés de cette équation nous donne une valeur pour 𝑎, le premier terme de la suite arithmétique, de trois.

Cela signifie qu’une suite arithmétique de neuvième terme moins 717 et de seizième terme moins 1347 a un premier terme 𝑎 égal à trois et une raison égale à moins 90. La substitution de ces valeurs dans l’expression 𝑇 indice 𝑛 égale 𝑎 plus 𝑛 moins un multiplié par 𝑑 nous donne trois moins 90 multiplié par 𝑛 moins un. Le développement de la parenthèse nous donne moins 90𝑛 plus 90. Cela nous donne le terme général moins 90𝑛 plus 93.

Une suite arithmétique dont le neuvième terme est moins 717 et le seizième terme est moins 1347 a pour terme général moins 90𝑛 plus 93.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité