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Vidéo question :: Déterminer l’accélération d’un corps sur un plan incliné sur l’action d’une force Mathématiques • Troisième secondaire

Un corps de masse 1,4 kg était placée sur un plan lisse et incliné de 45 ° par rapport à l’horizontale. Si une force de 59 N agit sur le corps vers le haut le long de la ligne de la plus grande pente du plan, déterminez l’accélération du corps arrondie au centième près. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de la vidéo

Un corps de masse de 1,4 kilogramme est placé sur un plan lisse incliné de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Si une force de 59 newtons agit sur le corps vers le haut le long de la ligne de la plus grande pente du plan, déterminez l’accélération du corps arrondie au centième près. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Commençons par faire un schéma. Notre plan est incliné de 45 degrés par rapport à l’horizontale. Un corps de masse 1,4 kilogrammes est placé sur ce plan. Ce corps exerce une force vers le bas sur le plan. La force est la masse multipliée par l’accélération de la pesanteur, soit 1,4𝑔. On nous dit aussi qu’une force de 59 newtons agit sur le corps vers le haut le long de la ligne de la plus grande pente du plan. En d’autres termes, cela agit parallèlement au plan. On va utiliser cette information pour calculer l’accélération.

Alors, en effet, il y a une autre force, et c’est la force de réaction normale. Cette force agit sur le corps par le plan et est perpendiculaire à ce plan. Puisque le plan est lisse, il n’y a pas de forces de frottement. Afin de calculer l’accélération du corps, on va utiliser la formule 𝐅 égale 𝑚𝑎, la force est la masse multipliée par l’accélération. Et on va utiliser cette formule dans le sens parallèle au plan. On sait qu’on a une force de 59 newtons agissant dans ce sens. Mais le poids du corps, c’est-à-dire la force vers le bas que le corps exerce sur le plan, agit directement vers le bas.

Et donc va déssiner ce triangle rectangle pour nous aider à trouver la composante de cette force qui agit parallèlement au plan. On a un angle de 45 degrés, et on cherche à trouver cette mesure. Appelons cela 𝑥 newtons. Cela représente le côté opposé de ce triangle rectangle, alors que notre hypoténuse est de 1,4𝑔. Et donc on peut utiliser le rapport sinus, sinus 𝜃 est le coté opposé sur l’hypoténuse. On obtient sinus de 45 est 𝑥 sur 1,4𝑔.

Si l’on multiplie les deux membres de cette équation par 1,4𝑔, on obtient que 𝑥 est égale à 1,4𝑔 fois le sinus de 45. Ensuite on peut regarder les forces qui agissent parallèlement au plan. On a 59 newtons agissant vers le haut du plan. Et puis la composante du poids qui agit parallèlement au plan agit dans le sens opposé. Ainsi, la force résultante sur le corps est de 59 moins 1,4𝑔 fois sinus 45 degrés. Ceci est égal à la masse multipliée par l’accélération.

Alors, on ne connait pas l’accélération, mais on sait que la masse est égale à 1,4. En évaluant le membre gauche, on obtient 49,29 etcetera. Et on peut résoudre cette équation en divisant par 1,4. Cela nous donne 35,213 etcetera. Arrondi au centième près, l’accélération du corps est de 35,21 mètres par seconde carrée.

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