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Vidéo de question : Déterminer la parité d’une fonction polynomiale Mathématiques

Est-ce que la fonction 𝑓 (𝑥) = (4𝑥⁴ + 5) ² + 2 est paire, impaire ou ni paire ni impaire ?

01:20

Transcription de vidéo

La fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à quatre 𝑥 à la puissance quatre plus cinq le tout au carré plus deux est-elle paire, impaire ou ni l’un ni l’autre ?

Nous rappelons que toute fonction à valeur réelle est paire si 𝑓 de moins 𝑥 égale 𝑓 de 𝑥. La fonction est impaire, par contre, si 𝑓 de moins 𝑥 est égale à moins 𝑓 de 𝑥. Afin de déterminer si cette fonction est paire ou impaire, nous devons trouver une expression de 𝑓 de moins 𝑥. Nous faisons cela en remplaçant chaque 𝑥 dans l’expression 𝑓 de 𝑥 par moins 𝑥. Cela nous donne quatre multiplié par moins 𝑥 à la puissance quatre plus cinq le tout au carré plus deux.

Nous savons que moins 𝑥 au carré est égal à 𝑥 au carré, car multiplier un négatif par un négatif donne une réponse positive. Mettre au cube moins 𝑥 nous donne moins 𝑥 au cube, car nous multiplions 𝑥 au carré par moins 𝑥. Il s’ensuit donc que moins 𝑥 à la puissance quatre est positif et est égal à 𝑥 à la puissance quatre.

Notre expression pour 𝑓 de moins 𝑥 peut donc être réécrite comme quatre 𝑥 à la puissance quatre plus cinq le tout au carré plus deux. C’est la même chose que notre expression initiale 𝑓 de 𝑥. Comme 𝑓 de moins 𝑥 est égale à 𝑓 de 𝑥, nous pouvons conclure que la fonction est paire.

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