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Vidéo question :: Comprendre les échantillons biaisés et non biaisés Mathématiques • Troisième préparatoire

Le gouvernement veut mener une enquête sur le nombre de personnes dans une ville qui pensent qu’un parc doit être réaménagé. Leur plan est de demander à un échantillon aléatoire des visiteurs du parc de remplir un questionnaire. Parmi les choix suivants, lequel serait le plus susceptible de biaiser l’échantillon ? [A] Les visiteurs ne voudront pas passer du temps à remplir le questionnaire. [B] On ne sait pas comment ils vont s’assurer que l’échantillon est aléatoire. [C] Il peut y avoir une forte proportion d’enfants dans l’échantillon, ce qui faussera le résultat. [D] Le nombre de visiteurs dans l’échantillon choisi n’est pas assez grand. [E] Les visiteurs du parc seraient plus intéressés par la rénovation du parc.

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Transcription de la vidéo

Le gouvernement veut mener une enquête sur le nombre de personnes dans une ville qui pensent qu’un parc doit être réaménagé. Leur plan est de demander à un échantillon aléatoire des visiteurs du parc de remplir un questionnaire. Parmi les choix suivants, lequel serait le plus susceptible de biaiser l’échantillon ? Option (A) Les visiteurs ne voudront pas passer du temps à remplir le questionnaire. Option (B) On ne sait pas comment ils vont s’assurer que l’échantillon est aléatoire. Option (C) Il peut y avoir une forte proportion d’enfants dans l’échantillon, ce qui faussera le résultat. Option (D Le nombre de visiteurs dans l’échantillon choisi n’est pas assez grand. Option (E) Les visiteurs du parc seraient plus intéressés par la rénovation du parc.

Dans ce problème, on nous demande la raison pour laquelle cet échantillon est biaisé. Rappelons donc qu’un échantillon biaisé est une méthode de formation d’un échantillon qui favorise certaines valeurs de la variable d’étude. Nous pouvons considérer que la réciproque est un échantillon représentatif ou non biaisé. Un échantillon est représentatif de la population si l’échantillon et la population partagent des distributions semblables de caractéristiques pertinentes pour la variable d’étude. La variable d’étude ici est «Devrait-on réaménager le parc?» La population est constituée des habitants de la ville. L’échantillon montre les personnes qui visitent le parc.

Pourquoi donc cet échantillon est-il biaisé? Pour comprendre comment cela va créer un biais, nous devons considérer les caractéristiques des personnes qui visitent le parc. Ces personnes auront des opinions précises sur le parc. Il se peut qu’ils l’aiment ou qu’ils pensent qu’il pourrait être grandement amélioré. Un grand nombre de personnes qui ne visitent pas le parc n’auront peut-être pas des opinions aussi fortes, mais nous devons inclure les deux groupes de personnes dans l’étude. Ainsi, il devrait y avoir une sélection de la population entière, pas seulement des visiteurs. Explorons donc les options qui nous ont été données pour trouver la meilleure raison.

L’option (A) traite du problème selon lequel les visiteurs pourraient ne pas vouloir passer du temps à remplir le questionnaire. Bien que cela puisse être particulièrement vrai pour les visiteurs du parc, cela pourrait être dit pour n’importe quel groupe d’échantillons. Même si un échantillon aléatoire de la ville a reçu des questionnaires, cela posera toujours un problème. Seulement, il s’agit davantage d’un problème avec la méthode de collecte des données, mais pas avec la représentation de l’échantillon.

Ensuite, examinons l’option (B) selon laquelle nous ne savons pas comment le gouvernement va garantir que l’échantillon est aléatoire. Cependant, même si le gouvernement sélectionne les visiteurs au hasard, le problème est qu’ils choisissent parmi une population restreinte. Ils ne prélèvent que des visiteurs du parc et non toute la ville, qui est la population. Cette option ne correspond pas à ce problème.

L’option (C) est très similaire car elle ne résout pas le problème du fait que seuls les visiteurs du parc sont interrogés. Indépendamment du fait que l’échantillon provienne de la population de la ville ou, dans ce cas, du parc, si seuls les adultes et les enfants de plus d’un certain âge devaient être interrogés, des mesures devraient être prises pour exclure les enfants non interrogés ou pas assez vieux pour être interrogés.

Ensuite, l’option (D) selon laquelle le nombre de visiteurs dans l’échantillon choisi n’est pas assez grand. Cela peut être une préoccupation tout à fait valable. En général, si l’échantillon est plus grand, alors la représentation est meilleure. En fait, dans un monde idéal, nous demanderions les opinions de tous les membres de la population. Cependant, le temps et l’argent font que ce n’est généralement pas faisable. Cependant, cette affirmation n’aborde pas le biais qui provient du fait que seuls les visiteurs du parc sont invités.

Enfin, dans l’option (E), les visiteurs du parc seraient plus intéressés par la rénovation du parc. Ce sera notre réponse car elle aborde le biais qui vient du fait que cette méthode favorise certaines valeurs de la variable d’étude. Soit dit en passant, une façon d’obtenir un échantillon représentatif dans cette situation serait d’obtenir une liste de noms et d’adresses des personnes ou des adultes vivant dans la ville, de les numéroter, puis de générer aléatoirement une liste de personnes à qui envoyer des questionnaires... Alternativement, des entretiens téléphoniques pourraient être menés. Cela nous donnerait un échantillon représentatif de toute la population.

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