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Vidéo question :: Déterminer la différence de potentiel aux bornes d’une résistance Physique • Troisième secondaire

Trouvez la chute de potentiel aux bornes de la résistance dans le circuit illustré. Les piles alimentant le circuit ont chacune une tension aux bornes de 2,5 V.

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Transcription de la vidéo

Trouvez la chute de potentiel aux bornes de la résistance dans le circuit illustré. Les piles alimentant le circuit ont chacune une tension aux bornes de 2,5 volts.

Dans notre circuit se trouve cette résistance à travers laquelle on souhaite connaître la chute de potentiel. Et on a également trois piles, chacune ayant une tension aux bornes de 2,5 volts. Une façon permettant de trouver la chute de potentiel aux bornes de la résistance est d’utiliser la loi d’Ohm. Appliquée à notre résistance, cette loi dit que la chute de potentiel aux bornes de la résistance est égale au courant qui la traverse multiplié par sa résistance. Le problème est que l’on ne connait pas ces valeurs, ni le courant dans la résistance ni la valeur de la résistance.

La loi d’Ohm ne nous aidera alors pas à répondre à cette question particulière. En revanche, une autre loi appelée loi de tension de Kirchhoff nous sera utile. L’énoncé de cette loi dit que dans une boucle en circuit fermé, la somme de toutes les variations de potentiel est nulle. Dans notre circuit donné, on peut identifier trois boucles fermées distinctes. Il y a une boucle ici dans ce que l’on peut appeler la partie supérieure de notre circuit. Une deuxième boucle fermée dans le circuit, ici. Et la troisième boucle fermée est une boucle qui fait tout le tour du circuit entier.

Puisque l’on cherche la chute de potentiel aux bornes de cette résistance, on va choisir l’une des boucles qui comprend cette résistance. La boucle choisie n’a pas d’importance ; on arrivera à la même réponse dans les deux cas. Mais comme il faut choisir, on prend la boucle extérieure en bleu.

La loi de Kirchhoff sur la tension nous dit que si on parcourt un circuit complet autour de cette boucle, la somme de toutes les variations de potentiel autour de ce circuit est nulle. Pour parcourir cette boucle, il faut choisir un sens, horaire ou antihoraire. Notre réponse ne dépend pas de ce choix ; dans les deux sens, la loi de tension de Kirchhoff fonctionnera. Mais comme il faut choisir un sens, disons qu’on se déplace dans cette boucle dans le sens antihoraire.

On pend comme point de départ n’importe quel point de cette boucle, disons que l’on commence ici et que l’on va dans le sens inverse des aiguilles d’une montre jusqu’à atteindre cette pile de 2,5 volts. On remarque que la borne positive de cette pile est orientée vers la gauche et la borne négative vers la droite. Par conséquent, lorsque l’on traverse cette pile de positif à négatif, cela contribue à une différence de potentiel négative. Autrement dit, dans ce sens, la pile fournit moins 2,5 volts de potentiel.

En continuant dans le circuit, on arrive à notre résistance inconnue. On a vu que l’on ne peut pas utiliser la loi d’Ohm pour déterminer la chute de potentiel à travers ce composant. Par ailleurs, on ne connait pas le sens dans lequel le courant traverse ce composant pendant le fonctionnement normal de notre circuit. Autrement dit, la charge pourrait circuler normalement à travers cette résistance de haut en bas ou de bas en haut. En fonction du sens du courant, lorsque l’on traverse la résistance de bas en haut dans notre circuit, soit on ajoute soit on soustrait un potentiel.

Faisons cela. Appelons la valeur de la différence de potentiel aux bornes de notre résistance 𝑉 indice 𝑅. Comme on l’a vu, comme on ne sait pas dans quel sens le courant circule dans ce circuit, on ne sait pas s’il faut ajouter ou soustraire 𝑉 indice 𝑅 lorsque l’on se déplaçe dans la boucle. On peut donc inclure cette incertitude dans notre équation de loi de tension. Une fois que l’on a traversé la résistance de notre circuit dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, on a moins 2,5 volts plus ou moins la tension aux bornes de la résistance.

Continuons maintenant dans notre boucle dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Puisque cette boucle parcourt le périmètre de notre circuit, on suit cette branche supérieure et on arrive à une autre pile de 2,5 volts. Contrairement à avant, en traversant cette pile, on passe maintenant de la borne négative à la borne positive. Cette pile fournit donc ici plus 2,5 volts à notre différence de potentiel globale. Une fois que l’on a traversé ce composant, on termine notre boucle de circuit sans passer par d’autres composants de circuit. Avec la loi de tension de Kirchhoff, on peut écrire que la somme de ces différences de potentiel est égale à zéro volt.

On remarque que du côté gauche de notre équation, on a moins 2,5 volts et plus 2,5 volts. Ces différences de potentiel s’annuleront les unes les autres de sorte que notre équation restante donne plus ou moins 𝑉 indice 𝑅 égal zéro volt. On peut maintenant voir que peu importe le signe positif ou négatif devant V indice R, cette chute de potentiel est de toute façon égale à zéro volt. La chute de potentiel à travers la résistance inconnue dans notre circuit est de zéro volt.

Et on aurait trouvé le même résultat si on s’était déplacé autour de cette boucle extérieure dans le sens des aiguilles d’une montre plutôt que dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ou si on avait utilisé l’autre boucle de notre circuit incluant cette résistance. Et aussi, même après avoir établi avec quelle boucle fermée particulière travailler et dans quel sens se déplacer, on a pu commencer en n’importe quel point de cette boucle fermée. Et tant que l’on effectue un tour complet de circuit, notre réponse reste la même.

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