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Vidéo de question : Explorer les différents angles entre 0 et 2𝜋 ayant le même rapport trigonométrique Mathématiques

On considère 𝐴, un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l’angle de 3𝜋/2. Y a-t-il un autre point sur ce cercle ayant la même ordonnée 𝑦 que 𝐴 et qui représente un angle dans l’intervalle [0 ; 2𝜋] ? Si oui, donnez cet angle.

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Transcription de vidéo

On considère 𝐴, un point sur le cercle trigonométrique correspondant à l’angle de trois 𝜋 sur deux. Y a-t-il un autre point sur ce cercle ayant la même ordonnée que 𝐴 et qui représente un angle dans l’intervalle fermé à gauche et ouvert à droite de zéro à deux 𝜋 ? Si oui, donnez cet angle.

Commençons par tracer un cercle trigonométrique comme indiqué. Nous savons que tout angle en position standard est mesuré à partir de l’axe des abscisses positifs. Si l’angle est positif, comme dans ce cas, nous mesurons dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Puisqu’un tour complet, ou une rotation, est égal à deux 𝜋 radians, nous pouvons ajouter 𝜋 sur deux, 𝜋, trois 𝜋 sur deux et deux 𝜋 radians sur le cercle.

Le côté final de l’angle trois 𝜋 sur deux est l’axe des ordonnées négatifs. Cela signifie que le point 𝐴 a pour coordonnées zéro, moins un. Il s’agit du point minimum du cercle trigonométrique, et il n’y a donc pas d’autre point du cercle avec une ordonnée qui vaut moins un. Nous pouvons donc conclure que la bonne réponse est non. Aucun autre point n’a la même ordonnée que 𝐴 dans l’intervalle fermé à gauche et ouvert à droite de zéro à deux 𝜋.

Si nous effectuions une rotation complète de deux 𝜋 radians, nous aurions un autre point qui a la même ordonnée que 𝐴. Cependant, cet angle ne serait pas compris entre zéro et deux 𝜋 radians.

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