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Vidéo de question : Déterminer la solution d’une équation exponentielle Mathématiques

Utilisez le graphique ci-dessous pour répondre à la question suivante. Vrai ou Faux : l’équation 2 ^ (𝑥) = 𝑥 n’a pas de solution.

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Transcription de vidéo

Utilisez le graphique ci-dessous pour répondre à la question suivante. Vrai ou Faux : L’équation deux à la puissance 𝑥 égale 𝑥 n’a pas de solution.

Commençons par examiner les deux courbes que nous pouvons voir ci-dessous. Nous reconnaissons peut-être cette droite. C’est la droite 𝑦 égale 𝑥, ou la courbe représentative de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale 𝑥. Dans cette fonction, chaque valeur de départ 𝑥 est égale à son image 𝑦. Alors quelle est l’autre fonction qui est également représentée dans le repère ? La forme de la courbe ressemble à une fonction exponentielle. Une fonction exponentielle est de la forme 𝑓 de 𝑥 égale 𝑎 fois 𝑏 à la puissance 𝑥, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles avec 𝑏 positif et différent de un. La courbe bleu représente une croissance exponentielle. Et cela signifie que la valeur de 𝑏 doit être strictement supérieure à un. En fait, cette courbe est celle de 𝑦 égale deux à la puissance 𝑥.

Nous pouvons vérifier cela en utilisant certaines coordonnées qui se trouvent sur cette courbe, par exemple, le point un, deux. En substituant 𝑥 égale un et 𝑦 égale deux dans l’équation 𝑦 égale deux à la puissance 𝑥, nous obtenons deux égale deux à la puissance un. Le point avec ces coordonnées se trouve sur la courbe 𝑦 égale deux à la puissance 𝑥. En substituant des coordonnées différentes, par exemple, les coordonnées deux, quatre, nous pouvons vérifier que le point avec ces coordonnées se trouve également sur la courbe 𝑦 égale deux à la puissance 𝑥.

Alors, comment pouvons-nous passer de l’identification de ces deux courbes à déterminer si deux à la puissance 𝑥 égale 𝑥 a des solutions ou non ? Eh bien, nous devons commencer par nous rappeler que la solution à une équation est l’ensemble de toutes les valeurs qui satisfont à cette équation. Tout ce qui se trouve à gauche de cette équation se trouve sur la courbe 𝑦 égale deux à la puissance 𝑥. Tout ce qui se trouve à droite se trouve sur la courbe ou droite 𝑦 égale 𝑥. Les valeurs pour lesquelles ces deux expressions sont égales correspondent aux points d’intersection des courbes. Mais, sur la figure, nous pouvons voir qu’il n’y a pas de points d’intersection. Cela signifie qu’il n’y a pas de solutions à l’équation deux à la puissance 𝑥 égale 𝑥. Et donc nous pouvons donner la réponse que l’affirmation « l’équation deux à la puissance 𝑥 égale 𝑥 n’a pas de solution » est vraie.

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