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Vidéo question :: Résoudre graphiquement un système linéaire d’équations Mathématiques • Troisième préparatoire

Utilisez le graphique ci-dessous pour résoudre le système d’équations suivant 𝑦 = -2 𝑥 + 3, 𝑦 = 3 𝑥 - 2

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Transcription de la vidéo

Utilisez le graphique donné pour résoudre le système d’équations suivant. 𝑦 égal à moins deux 𝑥 plus trois et 𝑦 égal à trois 𝑥 moins deux.

Lorsqu’on fait une résolution graphique, il suffit de regarder le graphique et d’identifier le point d’intersection des deux droites, c’est-à-dire là où elles se croisent. Donc, nous pouvons tout de suite voir que ces deux droites se croisent au point un, un. Sur le graphique, il faut aller une case à droite et une case vers le haut. Donc 𝑥 est égal à un et 𝑦 est égal à un, donc les droites se croisent au point un, un.

C’est bien le résultat final, mais allons un peu plus loin et identifions quelle équation correspond à quelle droite. Les deux équations font déjà apparaître la pente et l’ordonnée à l’origine, avec la forme 𝑦 égal à 𝑚𝑥 plus 𝑏, où 𝑚 est la pente et 𝑏 est l’ordonnée à l’origine. Donc, la pente correspond à l’inclinaison de la droite. 𝑏, l’ordonnée à l’origine, correspond au point où la droite coupe l’axe des 𝑦.

Donc, pour la première équation, 𝑦 égal à moins deux 𝑥 plus trois, nous avons une pente négative et une ordonnée à l’origine de trois. Donc, si nous avons une pente négative, et si nous regardons la droite de gauche à droite, elle doit être décroissante, les valeurs diminuent. Et avec une ordonnée à l’origine de trois, la droite doit couper l’axe des 𝑦 en trois. Il s’agit de la droite bleue.

Pour l’autre équation, 𝑦 égal à trois 𝑥 moins deux, la pente est de trois. C’est donc une valeur positive. Donc, le graphique doit être croissant, les valeurs vont augmenter en allant de gauche à droite. Et l’ordonnée à l’origine vaut moins deux, donc la droite doit couper l’axe des 𝑦 en moins deux, ce qui correspond à l’autre droite, la droite rouge. Donc, finalement, nous avons utilisé le graphique donné pour résoudre un système de deux équations en identifiant le point d’intersection des deux droites, il s’agit du point un, un.

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