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Vidéo de question : Calcul du produit scalaire de deux vecteurs Mathématiques

Sachant que les deux vecteurs 𝐀 = <5, −10> et 𝐁 = <2, 𝑘> sont orthogonaux, déterminez la valeur de 𝑘.

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Transcription de vidéo

Si les deux vecteurs 𝐀 égale cinq, moins 10 et 𝐁 égale deux, 𝑘 sont orthogonaux, déterminez la valeur de 𝑘.

Rappelons que si deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont orthogonaux, alors leur produit scalaire est égal à zéro. Voici comment se calcule un produit scalaire. Si le vecteur 𝐮 a pour coordonnées 𝑢 un et 𝑢 deux et le vecteur 𝐯 a pour coordonnées 𝑣 un et 𝑣 deux, alors le produit scalaire de 𝐮 par 𝐯 est égal à 𝑢 un multiplié par 𝑣 un plus 𝑢 deux multiplié par 𝑣 deux.

Dans cette question, il faut calculer le produit scalaire du vecteur 𝐀 par le vecteur 𝐁. Il est égal à cinq fois deux plus moins 10 fois 𝑘. Ce qui se simplifie à 10 moins 10𝑘. Comme les vecteurs sont orthogonaux, c’est égal à zéro. On peut alors ajouter 10𝑘 de chaque côté de l’équation, d’où 10𝑘 égale 10. Enfin, en divisant par 10 chaque côté de cette équation, on obtient 𝑘 égale un. Si les deux vecteurs cinq, moins 10 et deux, 𝑘 sont orthogonaux, alors 𝑘 est égal à un.

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