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Vidéo de question : Déterminer la valeur des coefficients inconnus d’une fonction linéaire étant donné son ordonnée 𝑦 à l’origine ainsi que l’image d’une certaine valeur de 𝑥 Mathématiques

Calculez 𝑎 et 𝑏, étant donné que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, où 𝑓(11) = 163 et la courbe représentant la fonction coupe l’axe des ordonnées 𝑦 au point (0, −24).

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Transcription de vidéo

Calculez 𝑎 et 𝑏 étant donné que 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑎𝑥 plus 𝑏, où 𝑓 de 11 est égal à 163 et la fonction coupe l’axe des ordonnées 𝑦 au point zéro, moins 24.

Réfléchissons à ce que nous savons. Nous travaillons avec une fonction de la forme 𝑓 de 𝑥 égal 𝑎𝑥 plus 𝑏. Nous savons que 𝑓 de 11 est égal à 163. Et nous savons également que cette fonction coupe l’axe des ordonnées 𝑦 au point zéro, moins 24. Nous devons remarquer que la fonction avec laquelle nous travaillons, 𝑓 de 𝑥 égal 𝑎𝑥 plus 𝑏, ressemble beaucoup à la forme 𝑦 égal 𝑚𝑥 plus 𝑏. Sous la forme 𝑦 égal 𝑚𝑥 plus 𝑏, la valeur 𝑚 est le coefficient directeur de la fonction et la valeur 𝑏 sera égale à l’ordonnée à l’origine, où la fonction coupe l’axe des ordonnées 𝑦. Et elle est toujours située au point zéro, 𝑏.

En regardant notre équation, la valeur 𝑎 sera égale au coefficient directeur et la valeur 𝑏 sera égale à l’ordonnée 𝑦 à l’origine. Si nous connaissons deux points, nous calculons le coefficient directeur en disant 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un. Au début, il pourrait sembler que nous n’ayons pas deux points. Cependant, nous pouvons réécrire 𝑓 de 11 égal 163 à l’aide de coordonnées. Lorsque 𝑥 est égal à 11, 𝑓 de 𝑥 est égal à 163. De là, nous pouvons étiqueter ces points 𝑥 un, 𝑦 un; 𝑥 deux, 𝑦 deux. Et cela signifie que notre valeur 𝑎 sera égale à moins 24 moins 163 sur zéro moins 11.

Moins 187 sur moins 11 vaut 17. Et cela signifie que notre valeur 𝑎 est égale à 17. La clé pour trouver notre valeur 𝑏 est de remarquer que la valeur 𝑏 est l’ordonnée 𝑦 à l’origine. Et on nous a donné l’ordonnée 𝑦 à l’origine. Puisque nous savons que la courbe représentative de cette fonction passe au point zéro, moins 24, l’ordonnée 𝑦 à l’origine, 𝑏, doit être égale à moins 24. L’expression de notre fonction pourrait s’écrire comme ceci. 𝑓 de 𝑥 est égal à 17𝑥 moins 24, où 𝑎 est égal à 17 et 𝑏 est égal à moins 24.

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