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Vidéo de question : Calculer la quantité de mouvement d’un photon en fonction de sa fréquence Physique

Quelle est la quantité de mouvement d’un photon ultraviolet ayant une fréquence de 1.50 PHz ? Utilisez une valeur de 6.63 × 10⁻³⁴ J⋅s pour la constante de Planck. Donnez la réponse en notation scientifique arrondie à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Quelle est la quantité de mouvement d’un photon ultraviolet ayant une fréquence de 1,50 pétahertz ? Utilisez une valeur de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la constante de Planck. Donne la réponse en notation scientifique arrondie à deux décimales près.

Pour répondre à cette question, il nous faut connaître la relation entre la quantité de mouvement d’un photon et sa fréquence. Cette relation peut être exprimée grâce à la constante de Planck et à la vitesse de la lumière dans le vide, car la quantité de mouvement du photon est égale à la constante de Planck multipliée par la fréquence du photon divisée par la vitesse de la lumière dans le vide. Comme la précision de notre réponse finale ne sera que de deux décimales, on peut indiquer que la vitesse de la lumière est de 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde.

De plus, puisque l’on cherche à exprimer la réponse finale en notation scientifique, on va alors réécrire la fréquence de 1,50 pétahertz en notation scientifique et en hertz. Pour ce faire, on rappelle qu’un pétahertz correspond à 10 puissance 15 hertz. Un moyen utile de se souvenir de ce nombre est de se souvenir de la hiérarchie des préfixes du système international SI, qui est giga-, téra-, puis péta-. Ainsi, puisque giga- vaut 10 puissance neuf, tera- vaut donc 10 puissance 12, et peta- 10 puissance 15. La fréquence de notre photon est donc de 1,50 fois 10 puissance 15 hertz.

On a maintenant une valeur pour la vitesse de la lumière, la fréquence et la constante de Planck. Il ne nous reste donc plus qu’à substituer ces valeurs dans la formule. On a donc 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes fois 1,50 fois 10 puissance 15 hertz divisé par 3,00 fois 10 puissance huit mètres par seconde. Les unités de cette grandeur peuvent paraître un peu intimidantes. On a des joules-secondes fois des hertz divisé par des mètres par seconde. Mais rappelons que l’unité globale doit correspondre à celle d’une quantité de mouvement.

Les hertz sont des secondes puissance moins un. En d’autres termes, ils peuvent être exprimés directement en unités de base du système international. De même, les joules sont des kilogrammes mètres carrés par seconde carré. Donc, les joules peuvent également être exprimés directement en unités de base du système international. Les secondes et les mètres sont eux-mêmes des unités de base du système international. Aussi, rappelons que les unités de base du système international sont construites de sorte que leur combinaison donne une autre combinaison d’unités de base du système international sans ajouter de facteurs numériques supplémentaires. Les unités de base du système international de la quantité de mouvement sont les kilogrammes-mètres par seconde. Donc, à partir de ces informations, on déduit que des joules-secondes fois des hertz divisé par des mètres par seconde doivent donner des kilogrammes-mètres par seconde. Et on peut déduire ceci sans avoir besoin d’effectuer aucun calcul.

En calculant le reste, on obtient que la quantité de mouvement de ce photon ultraviolet est de 3,315 fois 10 puissance moins 27 kilogrammes-mètres par seconde. Arrondi à deux décimales près, on obtient comme réponse finale, 3,32 fois 10 puissance moins 27 kilogrammes-mètre par seconde.

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