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Vidéo de question : Déterminer le diamètre de la base d’un cône en fonction de son volume et de sa hauteur Mathématiques

Soit un cone de volume 441𝜋 pouces cubes et de hauteur 12 pouces. Calculez le diameter de sa base.

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Transcription de vidéo

Soit un cone de volume 441𝜋 pouces cubes et de hauteur 12 pouces. Calculez le diameter de sa base.

Nous voulons connaître le diamètre d’un cône ayant un volume de 441𝜋 pouces cubes et une hauteur de 12 pouces. Rappelons que le volume de tout cône est égal à un tiers de 𝜋 fois le rayon au carré multiplié par la hauteur. Nous connaissons le volume et la hauteur, ce qui signifie que nous pouvons d’abord trouver le rayon, puis trouver le diamètre. Dans ce cas, nous aurons 441𝜋 égale un tiers de 𝜋 𝑟 fois 12. Un tiers fois 12 est égal à quatre, ce qui signifie que 441𝜋 est égal à quatre 𝜋 𝑟 au carré. Si nous divisons par 𝜋, le terme 𝜋 de chaque côté de l’équation s’annule. Ainsi, 441 est égal à quatre 𝑟 au carré et 𝑟 au carré est égal à 441 sur quatre. Cela signifie que le rayon sera égal à la racine carrée de 441 sur quatre.

Il convient de noter ici que nous n’avons besoin que de la racine carrée positive puisque nous avons affaire à une longueur. 441 et quatre sont tous deux des carrés, ce qui signifie que nous pouvons prendre la racine carrée du numérateur et la racine carrée du dénominateur. Le rayon est donc égal à 21 sur deux. Le diamètre est égal à deux fois le rayon. Deux fois 21 sur deux égale 21. De plus, nous travaillons en pouces.

Le diamètre d’un cône avec un volume de 441𝜋 pouces cubes et une hauteur de 12 pouces est de 21 pouces.

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