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Vidéo de question : Déterminer la vitesse moyenne d’un corps en chute libre Mathématiques

Si un corps, qui a été lâché depuis un bâtiment, met 3 secondes pour atteindre le sol, calculez sa vitesse moyenne à mesure qu’il tombe. Prenez pour accélération gravitationnelle 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Si un corps, qui a été lâché depuis un bâtiment met trois secondes pour atteindre le sol, calculez sa vitesse moyenne à mesure qu’il tombe. Prenez pour accélération gravitationnelle 𝑔 égale 9,8 mètres par seconde au carré.

D’accord, donc dans cette question, nous avons un corps qui est tombé d’un bâtiment. Donc, dans le petit schéma ici, nous avons ici notre corps qui est tombé d’un bâtiment. Nous pouvons voir qu’il se déplace vers le bas, car il vient du bord d’un bâtiment, cela signifie que la direction positive que nous allons considérer est donc la direction vers le sol.

Nous savons également que son accélération due à la gravité est de 9,8 mètres par seconde au carré. Et c’est une accélération constante. Nous savons donc, que c’est un problème d’accélération constante. Ainsi, nous pouvons utiliser nos équations 𝑠𝑢𝑣𝑎𝑡. Et les équations d’accélération constante sont souvent connues sous le nom d’équations 𝑠𝑢𝑣𝑎𝑡 en raison de nos variables. Nous avons 𝑠 qui représente notre déplacement, 𝑢 notre vitesse initiale, 𝑣 notre vitesse finale, 𝑎 notre accélération et 𝑡 notre temps.

Eh bien, dans ce problème, nous ne connaissons pas 𝑠 parce que c’est notre déplacement et nous ne savons pas à quelle distance il se trouve du haut du bâtiment au sol. Nous savons que 𝑢, notre vitesse initiale, est nulle. Et c’est parce que l’objet est tombé d’un bâtiment. Donc, par conséquent, il était stationnaire au début. Nous ne connaissons pas 𝑣, notre vitesse finale. Nous savons que l’accélération est de 9,8 car c’est l’accélération due à la gravité. Et c’est plus 9,8 parce que nous avons décidé que la direction descendante est notre direction positive. Et 𝑡, notre temps, est égal à trois. Et c’est parce qu’il a fallu trois secondes pour que le corps atteigne le sol.

D’accord, super. Alors maintenant, quelle est la prochaine étape ? Eh bien, nous avons cinq équations différentes à accélération constante. Nous en avons également différentes versions. Parfois, on les réorganise. Mais ce sont souvent les cinq que nous utilisons. Donc, nous avons 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡. 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎. 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus la moitié de 𝑎𝑡 au carré. 𝑠 est égal à 𝑣𝑡 moins un demi 𝑎𝑡 au carré. Et 𝑠 est égal à un demi multiplié par 𝑢 plus 𝑣 multiplié par 𝑡.

Eh bien, tout d’abord, ce que nous allons essayer de faire, c’est trouver 𝑠, notre déplacement. Et nous connaissons 𝑢, 𝑎 et 𝑡. Donc, ce que nous allons faire, c’est que nous allons utiliser l’équation trois, 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Donc, ce que nous obtenons lorsque nous remplaçons nos valeurs c’est que 𝑠, ce que nous recherchons, est égal à zéro multiplié par trois - parce que c’est notre 𝑢 multiplié par notre 𝑡 – et, en plus, nous avons un demi multiplié par 9,8 multiplié par trois au carré. Donc ce que nous allons obtenir pour 𝑠, notre déplacement, c’est zéro plus 4,9 multiplié par neuf, ce qui donne 44,1 mètres. Super, nous avons maintenant trouvé notre déplacement.

Alors, avons-nous fini ? Avons-nous résolu le problème ? Non, car ce que nous recherchons c’est la vitesse moyenne. Mais nous avons une formule pour nous aider. Et ce qu’elle nous dit, c’est que la vitesse moyenne est égale au déplacement total dans le temps, qui est égal à 44,1 sur trois. Donc, ceci va nous donner une réponse finale de 14,7 mètres par seconde. Et cela va être la vitesse moyenne de l’objet lorsqu’il tombe.

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