Vidéo de question : Calcul de l’écart-type d’une série statistique Mathématiques

Transcription de vidéo

Calculez l’écart-type des valeurs 45, 35, 42, 49, 39 et 34. Donnez votre réponse au millième près près.

Commençons par rappeler ce que nous entendons par l’écart-type. L’écart-type est une mesure de la répartition d’un ensemble de nombres. Pour la trouver, nous devons prendre la racine carrée de la variance. Nous pourrions voir l’écart-type écrit comme la lettre grecque 𝜎 et la variance comme 𝜎 au carré.

Ensuite, nous rappelons ce que nous entendons par la variance. Il s’agit de la moyenne des différences au carré de données par rapport à leur moyenne. Nous allons donc commencer par calculer la moyenne. Pour calculer la moyenne d’un ensemble de nombres, nous les additionnons tous ensemble, puis nous les divisons par le nombre total de valeurs. Dans cette question, nous devons trouver la somme de 45, 35, 42, 49, 39 et 34, puis diviser ce total par six. Les six nombres additionnés font 244 et, en divisant par six, nous obtenons 40,6 etc. Cependant, pour plus de précision, nous poserons notre moyenne comme étant la fraction 122 sur trois. La moyenne des six valeurs est de 122 sur trois.

Nous sommes maintenant en mesure de trouver la variance. Comme dit précédemment, il s’agit de la moyenne des différences au carré des données par rapport à la moyenne. Nous commençons par soustraire chacune de nos six valeurs de la moyenne. Nous mettons ensuite au carré chacune de ces valeurs, les additionnons et divisons par le nombre de valeurs que nous avons. La variance est donc égale à l’équation suivante. En soustrayant 45 de 122 sur trois, puis en mettant au carré, nous obtenons 169 sur neuf. Mettre 122 sur trois moins 35 au carré nous donne 289 sur neuf. En répétant cela pour les quatre autres termes au numérateur, nous avons 16 sur neuf, 625 sur neuf, 25 sur neuf et 400 sur neuf.

La variance est la somme de ces six valeurs divisée par six. Le numérateur est égal à 1524 sur neuf. En divisant ce nombre par six, nous avons 254 sur neuf. Encore une fois, nous allons laisser cela sous forme de fraction. La variance de nos six nombres est de 254 sur neuf. Nous sommes maintenant en mesure de calculer l’écart-type. Il est égal à la racine carrée de 254 sur neuf. Taper ceci dans notre calculatrice nous donne 5,31245 etc.

On nous demande de donner notre réponse au millième près. Puisque le quatrième chiffre après la virgule est un quatre, nous arrondissons vers le bas. Nous pouvons donc conclure que l’écart-type des six valeurs, arrondi au millième près, est de 5,312. Bien que cela ne soit pas couvert dans cette vidéo, il convient de noter que certaines calculatrices scientifiques calculeront automatiquement la moyenne, la variance et l’écart-type en tapant simplement les données.