Vidéo question :: Combiner des transformations de fonctions | Nagwa Vidéo question :: Combiner des transformations de fonctions | Nagwa

Vidéo question :: Combiner des transformations de fonctions Mathématiques • Deuxième secondaire

Utilisez la représentation graphique de 𝑦 = 𝑓 (𝑥) ci-dessous pour déterminer 𝑎, 𝑏 et 𝑐 tels que 𝑓 (𝑥) = 𝑎 | 𝑥 - 𝑏 | + 𝑐.

02:30

Transcription de la vidéo

Utilisez la représentation graphique de 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 ci-dessous pour déterminer 𝑎, 𝑏 et 𝑐 tels que 𝑓 de 𝑥 soit égal à 𝑎 fois la valeur absolue de 𝑥 moins 𝑏 plus 𝑐.

En examinant la courbe, nous pouvons voir que 𝑓 de 𝑥 est une sorte de fonction de valeur absolue transformée. Tracer 𝑔 de 𝑥, la fonction standard de valeur absolue, nous aidera à voir quelles transformations se sont produites. Tout d’abord, nous pouvons voir que la pente de la courbe a changé. Elle a été étirée vers le haut ou compressée horizontalement, ce qui revient à la même chose.

En examinant les graphiques, nous pouvons voir que la fonction valeur absolue standard a une pente de plus ou moins un. Elle a été transformée en une pente de plus ou moins trois pour 𝑓 de 𝑥. Deuxièmement, en examinant les sommets des graphiques, nous voyons que 𝑓 a été déplacé de trois unités vers la gauche. Enfin, nous pouvons voir que la courbe de 𝑓 de 𝑥 a été déplacée de quatre unités vers le bas.

Nous pouvons considérer la transformation géométrique qui change la pente de la courbe de un à trois comme une dilatation verticale avec un facteur d’échelle de trois. Algébriquement, cela correspond à multiplier la fonction valeur absolue par trois.

Notez que nous pouvons également considérer cette transformation comme une dilatation horizontale avec un facteur d’échelle d’un tiers, c’est-à-dire que nous avons compressé la courbe horizontalement plutôt que de l’avoir étirée verticalement. Algébriquement, cela correspond à multiplier la variable 𝑥 par l’inverse d’un tiers, soit trois. Puisque la fonction valeur absolue est composée de droites passant par l’origine, cela revient à la même transformation.

La transformation suivante est une translation dans la direction 𝑥 de trois unités vers la gauche. Algébriquement, cela correspond à ajouter trois unités à la variable 𝑥. La transformation finale est une translation verticale de quatre unités vers le bas. Algébriquement, cela correspond à soustraire quatre de la fonction.

Nous avons obtenu notre fonction transformée. 𝑓 de 𝑥 est égal à trois fois la valeur absolue de 𝑥 plus trois, ou 𝑥 moins moins trois, le tout moins quatre. Ainsi, 𝑎 est égal à trois, 𝑏 est égal à moins trois et 𝑐 est égal à moins quatre.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité